Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'a) Chứng minh rằng ...

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 9 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.

Theo câu a) ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 G trùng với G'

Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q,Q',R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{PP'}+\overrightarrow{QQ'}+\overrightarrow{RR'}=\overrightarrow{O}\)

b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 2 2019

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 2 2019

Tương tự 2A.

a) Hình chóp S.MNPQ là hình chóp đều vì các mặt bên là tam giác cân và đáy MNPQ là đa giác đều.

b) V ' V = 1 6 . Chú ý

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến. A. D F → thành E B ⇀ B. E C → thành A F → C. B O → thành O D → D. B E → thành D F → ...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 1 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 1 2018

ba phương án A, B, C đều sai về hướng của vecto

Đáp án D

NG

Nguyễn Gia Bảo

4 tháng 1 2021

Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:

a, E và F đối xứng qua AB

b, MEBF là hình thoi

c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.b) Chứng minh rằng IK//BCc) Xác định giao tuyến của hai mặt...

0

B

Buddy

14 tháng 7 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 8 2023

a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.

Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK

Do đó: IJKL là hình bình hành.

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Mà: IK // BC

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN. A. a 3 8 B. a3 C. a 3 12 D. a 3 24 ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 3 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 3 2018

Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.

Ta có S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8

mà

V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm MvàN sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 3 2017

1.Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông2. Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác ∠BCD và ID là phân giác ∠CDA.a. Chứng minh BC=BI=KD=DAb. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N. Tứ giác IMKN là hình gì? Giải thích.3. Cho hình bình hành...

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 3 2017

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0

Đúng(1)

HT

Huyền Trần Thị Khánh

9 tháng 1 2019

0

TT

Tran Thi Xuan

14 tháng 12 2017

Cho hình bình hành ABCD trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F Chứng minh rằng

a) E và F đối xứng qua AB

b) Tứ giác MEBF là hình thoi

c) Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân

1

DC

Dương công việt anh

14 tháng 12 2017

BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC