K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2019

Theo tính chất trung tuyến, suy ra:

S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (= Giải bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 )

⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6)

 

⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4)

 

⇔ S1 = S6.

 

Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = Giải bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (5’)

Và S1 + S5 + S6 = S2+ S3 + S4 = Giải bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra S4 = S5 (6’)

Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1= S2 = S3 = S4 = S5 = S6

Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC => G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC). + Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1) + Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy) => S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2) Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3 + Tương tự cũng c/m được S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3 => Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

11 tháng 2 2021

Chúc bạn học tốt 🙆‍♀️❤

undefined

undefined

 

28 tháng 6 2016

Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC 
=> G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC). 
+ Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên 
S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1) 
+ Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên 
S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy) 
=> S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2) 
Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3 
+ Tương tự cũng c/m được 
S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3 
=> Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

28 tháng 6 2016

Bạn đặt tên cho các đỉnh rồi chứng minh các tam giác đó bằng nhau nha

20 tháng 2 2017

Các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm 

=> vẽ hình ra sẽ nhận thấy 6 tam giác: Tam giác ABC trọng tâm G

Xét 2 tam giác có đáy chung cạnh thì hiển nhiên diện tích bằng nhau do có chung đương cao và đáy bằng nhau => diện tích bằng 1/2 diện tích tam giác đỉnh G đáy là canh tam giác ABC

Xét các tam giác đỉnh G đáy là cạnh của tam giác ABC có 3 tam giác đó có diện tích bằng nhau

Từ 2 điều trên => diện tích 6 tam giác nhỏ đó = nhau

7 tháng 4 2018

Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Chứng minh hoàn toàn tương tự như bài 4.4 ta có

SGAB = SGBC = SGCA = 1/3 SABC

Ta lại có S1 = S2, S3 = S4, S5 = S6 (vì mỗi cặp tam giác có chung đường cao và hai đáy bằng nhau, vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau)