Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích :
20 = 2 . 10
Tận cùng dãy trên có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vì tổng trên toàn các số chia hết cho 2 nên tổng chia hết cho 2 .
Chia hết cho cả 2 và 10 đồng nghĩa với việc số đó chia hết cho 20
S = (2^ 1+2^ 2 )+(2^ 3+2^ 4 )+...+(2^ 99+2^ 100 )
S = 2.(1+2)+2^ 3 .(1+2)+...+2 ^99 .(1+2)
S = 2.3+2 ^3 .3+...+2 ^99 .3
S = 3.(2+2^ 3+...+2^ 99 ) =>
S chia hết cho 3
S = (2^ 1+2^ 2+2^ 3+2 ^4 )+(2^ 5+2^ 6+2^ 7+2 ^8 )+...+(2^ 97+2^ 98+2^ 99+2 ^100 )
S = 2.(1+2+4+16)+2^ 5 .(1+2+4+16)+...+2^ 97 .(1+2+4+16) S = 2.15+2^ 5 .15+...+2^ 97 .15
S = 15.(2+2^ 5+...+2^ 97 ) =>
S chia hết cho 15
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)
Có : \(6⋮6\)
\(\Rightarrow A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\)
suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
bai 1:
=>3S + 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3
=>1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)
=>1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5+-2.3.4+...+99.100.101-98.100.101
=>99.100.101=999900
=>S=333300
1*2=1/3*(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
...
99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)
ta đi triệt tiêu, ta thấy trong ngoặc phép tính trên ở trong ngoặc có biểu thức đầu bị biểu thức sau của phép tính dưới triệt tiêu đi nên:
B=99*100*101/3
c1:ta có S=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
=>nhóm 5 số đầu lấy 2 ra ngoài ta sẽ được2 nhân với 31
tương tự với các số sau
có số số hạng của S là 100 chia hết cho 5 nên ta sẽ được 20 cặp có nhân tử là 31 cuốicùng đặt 31 ra ngoài làm nhân tử chung thì được dpcm
c2:S = 2 + 2^2+2^3+...+2^99+2^100
Suy ra 2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101
2S - S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101 - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100) = 2^101 - 2
S = 2^101 - 2 = 2 (2^100 - 1)
2^5 = 32 đồng dư với 1 modun 31
Suy ra (2^5)^20 đồng dư với 1 modun 31
Hay 2^100 đồng dư với 1 modun 31
Nên 2^100 - 1 chia hết cho 31
Vậy S chia hết cho 31
nhận xét: 22+23 + 24 +25 = 60, 60 chia hết cho 5
Khi đó, A= (22+23 + 24 +25) + (26 + 27 + 28 + 29) +.....+ (297 +298 +299+2100)
= (22+23 + 24 +25) + 24 (22+23 + 24 +25)+.......+ 296 (22+23 + 24 +25)
= 1+24 + ....+296. (22+23 + 24 +25) chia hết cho 60 ; 60 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
a, Ta có:
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4
= 2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31
= 2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31 chia hết cho 31
b, Ta có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5
= 5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6
= ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6 chia hết cho 6
Ta lại có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150 (có đúng 25 nhóm)
= [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... + [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]
= [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... + [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]
= ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 ) + ... + ( 5 145 . 126 + 5 146 . 126 + 5 147 . 126 )
= ( 5 + 5 2 + 5 3 ) . 126 + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) . 126 + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) . 126
= 126.[ ( 5 + 5 2 + 5 3 ) + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) ] chia hết cho 126.
Vậy 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Chịu 🤭🤭🤭