Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 10 2017
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m . ( - 1 ) 3 + ( m – 2 ) ( - 1 ) 2 – ( 3 n – 5 ) . ( - 1 ) – 4 n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
7 tháng 2 2018
http://lazi.vn/edu/exercise/biet-rang-da-thuc-px-chia-het-cho-da-thuc-x-a-khi-va-chi-khi-pa-0-hay-tim-cac-gia-tri-cua-m-va-n
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
3 tháng 8 2020
Theo bài ta có :
\(P\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\) \(\Rightarrow P\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+m+1-4n-3+5n=0\)
\(\Leftrightarrow2m+n=2\) (1)
Lại có \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow P\left(-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m+4\left(m+1\right)-\left(4n+3\right).\left(-2\right)+5n=0\)
\(\Leftrightarrow8m+13n=-12\) (2)
Giải hệ (1) và (2) suy ra \(m=\frac{19}{9};n=\frac{-20}{9}\)
20 tháng 5 2016
a) Cho x2 - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }
Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x4 - x3 + 6x2- x sẽ luôn được kết quả là -5
=>-5 +a=0 => a=5
b) Cho x+2=0 => x=-2
Thay giá trị của x vào biểu thức 2x3 - 3x2 + x sẽ được kết quả là -30
=> -30 + a=0 => a=30
a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)
Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n3 + 10n2 -5 sẽ được kết quả -4
Vậy n = -4
b) Cho n-1=0 => n=1
Thay n=1 vào biểu thức 10n2 + n -10 sẽ được kết quả là 1
Vậy n = 1
26 tháng 12 2021
b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :