Cho hình thoi ABCD. Chứng minh AC.BD < 2 AB2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
31 tháng 8 2022
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)
=>\(S_{ABCD}=AH\cdot BC=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)
=>\(2\cdot AH\cdot BC=AC\cdot BD\)
KS
0
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN=QP
29 tháng 4 2017
Giải:
a) Hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
TT
4 tháng 11 2016
a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có:
^H=^K=90ĐỘ
ab=ad(GT)
^B=^D(T/C hình thoi)
=>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=AK
b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
^a2+^b=90độ(như trên)
mà ^d=^b( 2 góc đối)
=>^a1=^a2
xét tam giác ADH và ABK có:
^a1=^a2(cmt)
AH=AK(gt)
^h=^k=90độ
=>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng)
-hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB
=>ABCD là hình thoi
=>
VA
21 tháng 11 2017
xét \(\Delta\)ACK và ABH có
AB=AC(tc hình thoi)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b)
xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB
có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)
AH=AK(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)
=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)
ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau
23 tháng 12 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có A,E đối xứng qua B→B là trung điểm AE
F,C đối xứng qua B→B là trung điểm CF
→ACEF là hình bình hành
Mà ABCD là hình thoi
→BA=BC
→BF=BC=BA=BE
→ACEF là hình chữ nhật
xl mik lm dc có phần a
NN
1
9 tháng 5 2022
Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.
Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.
`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.
`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.
Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:
`hat(ADM) = hat(BDC)`.
`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.
`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`
`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`
`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`
`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.
SX
1
Tương tự 4A. Ta có SABCD £ AB2
Mặt khác, SABCD = 0.5.AC.BD. Từ đó suy ra AC.BD £2AB2.