Chứng tỏ CAx=2B, với Ax là tia đối của tia AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Vì Ay // BC => góc yAC = góc ACB (sole trong)
góc yAx = góc ABC (đòng vị)
Mà góc ABC = góc ACB => góc yAC = góc yAx => Ay là phân giác góc CAx
b. Vì AD là phân giác góc trong BAC , Ay là phân giác góc ngoài CAx
=> Ay vuông góc với AD ( tính chất phân giác trong và ngoài )
Mà Ay // BC => góc yAD = góc ADB ( sole trong) => AD vuông góc với BC
#HT#
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\) (kề bù)
⇒ \(\widehat{CAx}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-100^o=80^o\)
Vì Ay là phân giác \(\widehat{CAx}\)
nên \(\widehat{xAy}=\widehat{CAy}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{xAy}\left(=40^o\right)\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Vậy Ay // BC
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^B = ^C = \(\dfrac{180^o-\text{^BAC}}{2}\) (1)
Ta có: 180o = ^CAX + ^BAC
<=> ^CAX = 180o - ^BAC
<=> \(\dfrac{\text{^CAX}}{2}=\dfrac{\text{180^o - ^BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ^B = ^C = \(\dfrac{\text{^CAX }}{2}\)