Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bố Nam gấp 3 lần tuổi Nam là tính theo năm, nhưng ngoài ra còn có trường hợp tháng tuổi. Và trường hợp cần tìm là 1 gia đình có ông (bà) 60 tuổi và cháu tròn 1 tháng tuổi, bởi 60 năm = 720 tháng. Do vậy thỏa mãn điều kiện đề bài: Hai người cùng nhà có số tuổi gấp 720 lần nhau"
kẻ Ay // với BC
=> góc yAC = góc ACB (2 góc so le trong)
và góc xAy = góc ABC (2 góc đồng vị)
mà tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)
=> góc xAy = góc yAC = góc ABC
mà góc xAy + góc yAC = góc CAx
=> góc ABC + góc yAC = góc CAx
=> góc ABC.2 = góc CAx (đpcm)
b, ở câu a hết rồi
c, cũng câu a
d, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (C-g-c)
=> góc ADB = góc ADC (đn)
mà góc ADB + góc ADC = 180 (kb)
=> góc ADB = 180 : 2 = 90
=> AD _|_ BC (đn)
+ góc xAy = góc CAy (câu a)
góc ABD = góc ACD (cmt)
mà góc xAy + góc CAy + góc ABD + góc ACD = 180
=> 2.góc CAy + 2.góc ACD = 180
=> 2(góc CAy + góc ACD) = 180
=> góc CAy + góc ACD = 90
mà góc CAy + góc ACD = DAy
=> góc DAy = 90
=> AD _|_ BC
a. Vì Ay // BC => góc yAC = góc ACB (sole trong)
góc yAx = góc ABC (đòng vị)
Mà góc ABC = góc ACB => góc yAC = góc yAx => Ay là phân giác góc CAx
b. Vì AD là phân giác góc trong BAC , Ay là phân giác góc ngoài CAx
=> Ay vuông góc với AD ( tính chất phân giác trong và ngoài )
Mà Ay // BC => góc yAD = góc ADB ( sole trong) => AD vuông góc với BC
#HT#
Gọi Cy là tia đối của tia CB.Dựng DH,DI,DK lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
Ta có:AD là cạnh chung,^IAD=^DAK => \(\Delta ADI=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\Rightarrow DI=DK\left(1\right)\)
Lại có:BD là cạnh chung,^HBD=^KBD => \(\Delta BDH=\Delta BDK\left(ch-gn\right)\Rightarrow DH=DK\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DI=DH\)
Do ^IBD và ^IAD là 2 tia phân giác cắt nhau tại D nên ^ACD là phân giác ngoài của \(\Delta\)BAI.
Mặt khác DI=DH,CD là cạnh chung => \(\Delta CDI=\Delta CDH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CD\) là tia phân giác ^DIH.
Ta có:\(\widehat{ICH}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=30^0+130^0=160^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\frac{160^0}{2}=80^0\)
\(\widehat{CAE}=180^0-130^0=50^0\left(3\right)\)
Xét \(\Delta CAE\) có:\(\widehat{CEA}=180^0-\widehat{ACE}-\widehat{CAE}=180^0-50^0-80^0=50^0\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\Rightarrow\Delta CAE\) cân tại E
\(\Rightarrow AC=CE\left(đpcm\right)\)
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^B = ^C = \(\dfrac{180^o-\text{^BAC}}{2}\) (1)
Ta có: 180o = ^CAX + ^BAC
<=> ^CAX = 180o - ^BAC
<=> \(\dfrac{\text{^CAX}}{2}=\dfrac{\text{180^o - ^BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ^B = ^C = \(\dfrac{\text{^CAX }}{2}\)