Giải phương trình: A =\(\frac{sin^257^o}{cos^233^o}+2sin^248^o-\left(2024-2cos^248^o\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1
Chắc người ra đề có sự nhầm lẫn, hoặc là em ghi nhầm đề.
Biểu thức này ko thể rút gọn bằng tay. Chỉ có nhập máy rồi bấm. Nếu đằng trước ngoặc là dấu trừ thay vì dấu nhân thì rút gọn được.
HT
29 tháng 6 2019
\(ADCT:\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(A=\left(\sin^242^0+\sin^248^0\right)+\left(\sin^243^0+\sin^247^0\right)+\left(\sin^244^0+\sin^246^0\right)+\sin45^0\)
\(A=\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)+\left(\sin^243^0+\cos^243^0\right)+\left(\sin^244^0+\cos^244^0\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(A=1+1+1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6+\sqrt{2}}{2}\)
Câu b lm tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(cos3x=-cos\left(x-120^0\right)\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(x+60^0\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+60^0+k360^0\\3x=-x-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-15^0+k90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-90^0\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow-cos2x=cos2x\)
\(\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow2x=90^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=45^0+k90^0\)
\(cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx=1+cos4x\)
\(\Leftrightarrow1+sin2x=1+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x=sin2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\4x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{4}sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x+4sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(3sin2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=3x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)\left(sin^2x-2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
-----------------------
\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$
--------------------
\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
Trắc nghiệm thì chuyển hết sang vế trái, sau đó cho đại x 1 giá trị nào đó ko đẹp (ví dụ \(\frac{\pi}{5}\)) rồi dùng tính năng CALC để bấm, cái nào ra bằng 0 thì chọn (chọn x ko đẹp để loại trừ khả năng tình cờ đúng ở các giá trị đặc biệt)
Còn ko thì biến đổi từng con một:
a/ \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x\)
\(=1-cos^2x-cos^2x=1-2cos^2x\) (đúng luôn)
Khỏi cần quan tâm các câu còn lại
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A có
SinB = CosC => Sin2B = Cos2C
Ta có SinB = \(\frac{AC}{BC}\Rightarrow\sin^2B=\frac{AC^2}{BC^2}\)
Tương tự Sin2C = \(\frac{AB^2}{BC^2}\)
=> Sin2B + Sin2C = \(\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)
=> Ta có công thức \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1;\sin^2\alpha=\cos^2\beta\)
Khi đó A = \(\frac{\sin^257^{\text{o}}}{\cos^257^{\text{o}}}+2\sin^248^{\text{o}}-\left(2024-2\cos^248^{\text{o}}\right)\)
= \(\frac{\sin^257^{\text{o}}}{\cos^257^{\text{o}}}+2\left(\sin^248^{\text{o}}+\cos^248^{\text{o}}\right)-2024=1+2-2024=-2021\)