Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chắc người ra đề có sự nhầm lẫn, hoặc là em ghi nhầm đề.
Biểu thức này ko thể rút gọn bằng tay. Chỉ có nhập máy rồi bấm. Nếu đằng trước ngoặc là dấu trừ thay vì dấu nhân thì rút gọn được.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ADCT:\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(A=\left(\sin^242^0+\sin^248^0\right)+\left(\sin^243^0+\sin^247^0\right)+\left(\sin^244^0+\sin^246^0\right)+\sin45^0\)
\(A=\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)+\left(\sin^243^0+\cos^243^0\right)+\left(\sin^244^0+\cos^244^0\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(A=1+1+1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6+\sqrt{2}}{2}\)
Câu b lm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,A=\sin^234^0+\cos^234^0+\dfrac{\cot42^0}{\cot42^0}=1+1=2\\ b,B=\left(\cos^213^0+\sin^277^0\right)+\dfrac{3\cot64^0}{\cot64^0}+2\cot32^0\cdot\tan32^0\\ B=1+3+2\cdot1=6\\ c,B=\dfrac{5\cot35^0}{\cot35^0}-2\left(\sin^261^0-\cos^261^0\right)=5-2\cdot1=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4. \(D=sin^21^o+sin^22^o+sin^23^o+...+sin^287^o+sin^288^o+sin^289^o=\left(sin^21^o+sin^289^o\right)+\left(sin^22^o+sin^288^o\right)+...+\left(sin^244^o+sin^246^o\right)+sin^245^o=1+1+1+...+1+1+0,5=44,5\)
\(5.E=cos^21^o+cos^22^o+cos^23^o+...+cos^287^o+cos^288^o+cos^289^o=\left(cos^21^o+cos^289^o\right)+\left(cos^22^o+cos^288^o\right)+...+\left(cos^244^o+cos^246^o\right)+cos^245^o=1+1+1+...+1+0,5=1.44+0,5=44,5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta biết rằng $\sin a=\cos (90-a)$ và $\sin ^2a+\cos ^2a=1$
Do đó:
\(A=\sin ^242+\sin ^243+....+\sin ^248=(\sin ^242+\sin ^248)+(\sin ^243+\sin ^247)+(\sin ^244+\sin ^246)+\sin ^245\)
\(=(\sin ^242+\cos ^242)+(\sin ^243+\cos ^243)+(\sin ^244+\cos ^244)+\sin ^245\)
\(=1+1+1+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{7}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: sin233 = sin2(90-57) = cos257 (1)
tan28 = tan(90-62) = cot62 (2)
thay vào ta có: cos257 + sin257 + (cos62.sin62)/(sin62.cos62)= 1+1=2 (dpcm)
(thật tuyệt vời)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\sin x=\cos\left(90^0-x\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(\sin^242^0+\sin^248^0\right)+\left(\sin^243^0+\sin^247^0\right)+\left(\sin^244^0+\sin^246^0\right)+\sin^245^0\)
\(=\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)+\left(\sin^243^0+\cos^243^0\right)+\left(\sin^244^0+\cos^244^0\right)+\sin^245^0\)
\(=1+1+1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A có
SinB = CosC => Sin2B = Cos2C
Ta có SinB = \(\frac{AC}{BC}\Rightarrow\sin^2B=\frac{AC^2}{BC^2}\)
Tương tự Sin2C = \(\frac{AB^2}{BC^2}\)
=> Sin2B + Sin2C = \(\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)
=> Ta có công thức \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1;\sin^2\alpha=\cos^2\beta\)
Khi đó A = \(\frac{\sin^257^{\text{o}}}{\cos^257^{\text{o}}}+2\sin^248^{\text{o}}-\left(2024-2\cos^248^{\text{o}}\right)\)
= \(\frac{\sin^257^{\text{o}}}{\cos^257^{\text{o}}}+2\left(\sin^248^{\text{o}}+\cos^248^{\text{o}}\right)-2024=1+2-2024=-2021\)