Question

[Pham Trong Bach]

Có 15 người tham dự 1 giải bóng bàn theo thể thức vòng tròn 1 lượt. Tức là mỗi một người sẽ đấu 1 trận với mỗi người còn lại. Thắng được 2 điểm, thua được 0 điểm, không có kết quả hòa. Sau khi kết thúc người ta thấy có hai người A và B có cùng số điểm là 16 điểm và người A thắng người B. Chứng minh rằng: 
a)Tồn tại 1 người C sao cho B thắng C và C thắng A.
b)Tồn tại 1 người D thua cả 2 người A và B.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, A và B thắng 8 ván. B thắng 8 người.

Giả sử A cũng thắng 8 người đó thì A thắng nhiều hơn B: loại.

Vậy trong 8 người đó thì phải có 1 người C mà B thắng C và C thắng A

b) mỗi người thắng 8 ván.

Vậy 2 người thắng 16 ván.

Mà chỉ có 15 người nên sẽ có 1 người thua cả A và B. Đó là D