K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2016

chúc cậu thi tốt nhé ^^

4 tháng 1 2016

sao mình không tìm được ra dấu '' = '' của bài này 

31 tháng 12 2015

bạn cũng vậy năm mới vui vẻ nha

Mình không giải đc bài kia

 

31 tháng 12 2015

tick hộ tôi tôi giải cho

31 tháng 12 2015

hả?

bài để thi hok kì I đó hả? đúng khó *_*

mk sẽ ghi lại để sau này mk hok

31 tháng 12 2015

câu hỏi tương tự ko có đâu

19 tháng 7 2016

Ta có:

\(a+b+c=4\)

\(\Rightarrow\)  \(a< 4\)

\(\Rightarrow\)  \(a^4< 4a^3\)  (do  \(a>0\)  nên  \(a^3>0\)  )

Do đó,  \(a^3>\frac{a^4}{4}\)  hay nói cách khác,  \(\sqrt[4]{a^3}>\sqrt[4]{\frac{a^4}{4}}=\frac{a}{\sqrt[4]{4}}\)  \(\left(1\right)\)

Từ đó, ta cũng tương tự thiết lập được:   \(\sqrt[4]{b^3}>\frac{b}{\sqrt[4]{4}}\)  \(\left(2\right)\)  và   \(\sqrt[4]{c^3}>\frac{c}{\sqrt[4]{4}}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế các bđt   \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right);\)  và  \(\left(3\right)\)  ta có:

\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)

4 tháng 6 2018

Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y;\sqrt[4]{c}=z\)

Cần chứng minh

\(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}>\sqrt[4]{c}=\sqrt[4]{a+b}\)

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^4>\left(x^4+y^4\right)^3\)

Rôi phân phối ra là thấy

4 tháng 6 2018

E ko hiểu

24 tháng 5 2017

Ta co:

\(\sqrt[4]{4}VT=\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{c^3}\)

\(=\sqrt[4]{4a^3}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}\)

\(=\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\)

\(>\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}=a+b+c\)

\(\Rightarrow VT>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)

24 tháng 5 2017

từ dòng 3 xuống dòng 4 khó hiểu quá ạ

3 tháng 1 2019

Áp dụng \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0 nhưng bài này a, b dương nên dấu "=" ko xảy ra nhé

\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}>\sqrt{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}>\sqrt[4]{a^3+b^3}=\sqrt[4]{\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)}\)

\(=\sqrt[4]{c^3+3abc}>\sqrt[4]{c^3}\) ( đpcm ) 

16 tháng 5 2020

Bài 1: diendantoanhoc.net

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành

\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)

Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:

\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)

16 tháng 5 2020

Bổ sung bài 1:

BĐT được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c