cho a(3;0), b(-2;4), c(-4;5) phép tịnh tiến theo vecto v(1;4) biến tam giác abc thành tam giác a'b'c' tìm tọa độ trọng tâm tam giác abc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)
Trọng tâm của ΔABC là G(2; 1)
Khi tịnh tiến ΔABC thành ΔA'B'C' theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thì G(2;1) cũng sẽ được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thành G' (x;y)
⇒ \(\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{BC}\) = (-6 ; -3)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-6\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\). Vậy G' (-4 ; -2)
Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+2+\left(-1\right)}{3}=\dfrac{-5+2}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1\\y=\dfrac{5+3+4}{3}=4\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
Trọng tâm tam giác ABC là
Phép tịnh tiến T B C → biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’, ta có
+ Ta có :
với B’ là điểm thỏa mãn
với C’ là điểm thỏa mãn
Vậy (hình vẽ).
+ ⇔ D đối xứng với G qua A (hình vẽ).
Theo công thức trọng tâm\(\Rightarrow G\left(-1;3\right)\)
\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AG}=\left(-4;3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{G'}=x_G-4=-5\\y_{G'}=y_G+3=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G'\left(-5;6\right)\)
(Hay G chính là trung điểm của AG')
Phép tịnh tiến bảo toàn diện tích, độ dài, góc, thứ tự điểm, phương của đường thẳng...
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(-1;3\right)\)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(G\right)=G'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+1=0\\y'=3+4=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G'\left(0;7\right)\)