Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN.
a) Chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì BM = CN.
b) Ngược lại nếu BM = CN, chứng minh:
i) GB = GC, GN = GM;
ii) BN = CM;
iii) tam giác ABC cân tại A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
CC
3
4 tháng 2 2019
tu ve hinh :
xet tamgiac BCN va tamgiac CBM co : BC chung
BM = CN (gt)
goc BMC = goc CNB = 90 do BM va CN la duong cao (gt)
=> tamgiac BCN = tamgiac CBM (ch - cgv)
=> goc ABC = goc ACB (dn)
=> tamigac ABC can tai A (gt)
NN
2
28 tháng 3 2023
Xét △AMB và △ANC ta có:
AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng)
27 tháng 3 2023
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc A chug
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
29 tháng 6 2023
Sửa đề: ΔABC cân tại A
AB=AC
=>1/2AB=1/2AC
=>AN=AM
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM
góc NAC chung
AC=AB
=>ΔANC=ΔAMB
=>CN=BM
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE
hay NMFE là hình bình hành
11 tháng 4 2023
Xét ΔABC có
BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tâm
=>AI là đường trung tuyến của ΔACB
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI vuông góc CB
=>AI là trung trực của BC
dạ cảm ơn ạ