Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
6 tháng 4 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
S
_silverlining
CTVVIP
1 tháng 4 2017
gọi (α) là mặt phẳng qua C vuông góc với BD
tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a => BC = a√2
tam giác ACD vuông cân ở C và AC = a => AD = a√2
BD^2 = CD^2 + BC^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 => BD = a√3
BD L (α) => BD L CF
DC L (ABC) => DC L BC
ta có:
CD^2 = DF.BD => DF = CD^2/BD = a^2/(a√3) = a/√3
BD L (α) => BD L EF
DC L (ABC) và AB L AC => AB L AD ( định lý 3 đường vuông góc)
=> ΔDEF ~ Δ DBA => DF/DA = DE/BD
=> DE = DF.BD/DA = (a/√3)(a√3)/(a√2) = a/√2
V = V(DABC) = S(ABC).CD/3 = (a^2/2).a/3 = a^3/6
V1 = V(CDEF) = V(DCEF)
ta có:
V1/V = (DC/DC).(DE/DA).(DF/DB) = 1.[(a/√2)/(a√2)].[(a/√3)/(a√3)] = 1/6
=> V1 = V/6 = (a^3/36)
