K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2019

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có  A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0  do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E ,   B D C F  nội tiếp nên  B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .  

Chứng minh tương tự  E 1 ^ = D 2 ^ .  Do đó,  Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác  A D C E ,   B D C F nội tiếp nên  D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^  

M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^  nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên  A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^  

Mà  A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp  ⇒ K 1 ^ = D 1 ^   D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B

12 tháng 4 2019

o D C A B E F x M I K

a) Ta có CD vuông AB => \(\widehat{CDA}=90^o\)

CE vuông AM => \(\widehat{CEA}=90^o\)

Xét tứ giác ADCE có :\(\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác ADCE nội tiếp

b) Tương tự ta chứng minh được tứ giác CDBF nội tiếp

Tứ giác ADCE nội tiếp => \(\widehat{CDE}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung CE)

 Tứ giác CDBF nội tiếp => \(\widehat{CFD}=\widehat{CBD}\)( cùng chắn cung DC)

Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

=> \(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)

Tương tự như trên ta chứng minh được : \(\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=\widehat{CBF}=\widehat{FDC}\)

Xét tam giác CDE  và tam giác CFD có: 

\(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{FDC}\)

=> \(\Delta CDE=\Delta CFD\)

3) Gọi Cx là tia đối của ta CD

Nối OM. Dễ dàng chứng minh được: OM vuông AB, \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(1)

Ta có: Cx//OM ( cùng vuông góc với AB), CE//OA ( cùng vuông với AM)

=> \(\widehat{AOM}=\widehat{ECx}\)(2)

Cx// OM, CF//OB ( cùng vuông với BM)

=> \(\widehat{BOM}=\widehat{FCx}\)(3)

Từ (1), (2), (3), 

=> \(\widehat{ECx}=\widehat{FCx}\)

=> Cx là phân giác góc ECF

4. Ở câu 2 Ta đã chứng minh : \(\widehat{CDE}=\widehat{CBD}\Rightarrow90^o=\widehat{DCB}+\widehat{CBD}=\widehat{CDE}+\widehat{DCB}=\widehat{CDI}+\widehat{DCK}\)

Tương tự như trên chứng minh được: \(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}=90^o\)

Xét tứ giác IDKC có: \(\widehat{IDK}+\widehat{ICK}=\widehat{IDC}+\widehat{CDK}+\widehat{ICD}+\widehat{DCK}=\left(\widehat{IDC}+\widehat{DCK}\right)+\left(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}\right)\)

\(=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác IDKC nội tiếp

=> \(\widehat{IKC}=\widehat{IDC}=\widehat{DBC}\)

=> IK//AB ( 2 góc so le trong)

          

13 tháng 5 2023
Chứng minh AECD và BFCD là tứ giác nội tiếp:Ta có: $\angle AEC = 90^\circ$ (vì $CE \perp MA$) và $\angle ADC = 90^\circ$ (vì $CD \perp AB$).Tương tự, ta có: $\angle BFC = 90^\circ$ và $\angle BDC = 90^\circ$.Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$ (tương đương với $\angle AMB = \angle AOC$ và $\angle BMA = \angle BOC$).Do đó, $\angle AEC + \angle BFC = \angle AMB = \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$.Từ đó suy ra tứ giác $AECD$ và $BFCD$ là tứ giác nội tiếp.Chứng minh $CD^2 = CE \times CF$:Ta có: $\angle CED = \angle CAD$ (vì $AECD$ là tứ giác nội tiếp) và $\angle CFD = \angle CBD$ (vì $BFCD$ là tứ giác nội tiếp).Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA = MB$ và $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$.Do đó, $\triangle AMB \sim \triangle ADC$ và $\triangle BMA \sim \triangle BDC$.Từ đó suy ra: $\frac{CE}{CD} = \frac{AE}{AD} = \frac{MB}{AD}$ và $\frac{CF}{CD} = \frac{BF}{BD} = \frac{MA}{BD}$.Nhân hai vế của hai phương trình trên ta được: $CE \times CF = \frac{MB \times MA}{AD \times BD} \times CD^2$.Vì $\triangle ABD \sim \triangle AMC$ nên $\frac{MB \times MA}{AD \times BD} = \frac{AC^2}{AD^2}$.Từ đó suy ra: $CE \times CF = \frac{AC^2}{AD^2} \times CD^2$.Nhân hai vế của phương trình trên với $AD^2$ ta được: $AD^2 \times CE \times CF = AC^2 \times CD^2$.Do đó, $CD^2 = \frac{AD^2 \times CE \times CF}{AC^2}$.Vì $
7 tháng 6 2020

gọi G là giao của tia đối tia CD với AM (ta giả sử cung AC  < cung BC)

ý c: từ b suy ra tam giác CDE đồng dạng CFD

=> \(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\) 

ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{GCE}=180^o\) 

\(\widehat{FCD}+\widehat{GCF}=180^o\)

\(\widehat{GCE}=\widehat{GCF}\)suy ra đccm

ý d: CM IK//AB

Ta có: \(\widehat{FDB}=\widehat{FCB}\)(BDCF nôi tiếp đường tròn)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^o\\\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=90^o\end{cases}}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBC}\)(cùng chắn cung BC)

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=\widehat{DCA}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{DCA}\)(1)

Tương tự:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ECA}+\widehat{EAC}=90^o\\\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^o\end{cases}}\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\). mà \(\widehat{ECA}=\widehat{EDA}\)(tứ giác ECDA nội tiếp nên 2 góc kia cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EDA}\)(2)

(1)+(2) => \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}+\widehat{IDK}=180^o\)

suy ra tứ giác IDKC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}\)

mà góc CKI và góc CBA ở vị trí đồng vị suy ra IK//AB. ta đc đccm.

3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ

=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

=>góc HAB=góc HMB

CE//MB

=>góc HCE=góc HMB=góc HAB

=>ACEH nội tiếp

=>góc CHE=góc CAE

mà góc CAE=góc CDB

nên gó CHE=góc CDB

=>HE//DB

Gọi K là giao của CE và DB

Xét ΔCKD có 

H là trung điểm của CD

HE//KD

=>E là trung điểm của CK

=>EC=EK

Vì CK//MB

nên CE/MF=DE/DF=EK/FB

mà CE=EK

nên MF=FB

=>F là trung điểm của MB

18 tháng 5 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

22 tháng 4 2022

Tứ giác ICKD nội tiếp kiểu j vậy ạ bạn có thể cm rõ đc k