K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A=1+3+32+33+...+32021

=1+3+(32+33+34+35)+(36+37+38+39)+.....+(32018+32019+32020+32021)

=4+32.40+36.40+...+32018.40

=4+40.(32+36+...+32018)

⇒A chia cho 40 dư 4

25 tháng 3

ính giá trị biểu thức:

(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101

Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử:

Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:

(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)

Với n = 1, 5, 9, ..., 97.

Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:

Xét nhóm thứ nhất:

(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5

= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)

= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81

Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:

1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81

Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:

(80/81) . 81 = 80

Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:

Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4

Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8

...

Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96

Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:

Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:

80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96

= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)

Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.

Tổng của cấp số nhân này là:

(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80

Bước 5: Thay giá trị và kết luận:

Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:

80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80

= (1 - 3^100)

Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.

Lưu ý:

  • Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
  • Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.

Kết quả:

Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.

24 tháng 11 2021

ềdfđừytretwrerfwrevcreerwaruircewtdyererrrrrrrrrrrrrrrrdbrbr trưewyt ưt rtf gygr frirfy gfyrgfyur uỷ gyurg rfuy frg egfyryfyrty trg r rei eoer7 87re r7ye7i t 87rt 7 t   ryigr yyrggfygfhdg  gfhg gf  fgg jdfgjh f fggfgfg jffg jfg f gfg fjhg hjfg gfsdj fgdj gfdjfgdjhf gjhg f gfg fk f fjk hjkfghjkfg h hjyjj ỵthj

4 tháng 7 2015

\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)

=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)

Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)

(101-5):4+1=25(số hạng)

=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000

22 tháng 12 2017

a)Nhận xét

\(\dfrac{n^3+1}{n^3-1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\left[\left(n-0,5\right)^2+0;75\right]}{\left(n-1\right)\left[\left(n+0,5\right)^2+0,75\right]}\)

Áp dụng công thức trên:

\(A=\dfrac{2^3+1}{2^3-1}.\dfrac{3^3+1}{3^3-1}....\dfrac{9^3+1}{9^3-1}\)

\(=\dfrac{\left(2+1\right)\left[\left(2-0,5\right)^2+0,75\right]}{\left(2-1\right)\left[\left(2+0,5\right)^2+0,75\right]}.\dfrac{\left(3+1\right)\left[\left(3-0,5\right)^2+0,75\right]}{\left(3-1\right)\left[\left(3+0,5\right)^2+0,75\right]}...\dfrac{\left(9+1\right)\left[\left(9-0,5\right)^2+0,75\right]}{\left(9-1\right)\left[\left(9+0,5\right)^2+0,75\right]}\)

\(=\dfrac{3\left(1,5^2+0,75\right)}{\left(2,5^2+0,75\right)}.\dfrac{4\left(2,5^2+0,75\right)}{2\left(3,5^2+0,75\right)}...\dfrac{10\left(8,5^2+0,75\right)}{8\left(9,5^2+0,75\right)}\)

\(=\dfrac{3.4....10}{1.2.....8}.\dfrac{1,5^2+0,75}{9,5^2+0,75}\)

\(=\dfrac{9.10}{2}.\dfrac{3}{91}\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{90}{91}< \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Làm tương tự

25 tháng 6 2021

help me

a) Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

\(=\left(1-1\right)\cdot1\cdot\left(1+1\right)+1+\left(2-1\right)\cdot2\cdot\left(2+1\right)+2+...+\left(100-1\right)\cdot100\cdot\left(100+1\right)+100\)

\(=1+2+1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101\)

\(=5050+25497450\)

\(=25502500\)

28 tháng 4 2022

...

 

24 tháng 8 2015

AI MUỐN KẾT BẠN VỚI MÌNH KHÔNG VẬY ?

24 tháng 8 2015

ố 29 phút trước tui làm gì lên

25 tháng 3

Tính toán giá trị biểu thức:

Bước 1: Phân tích biểu thức:

Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:

(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)

Với n = 1, 5, 9, ..., 97.

Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:

Xét nhóm thứ nhất:

(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5

= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)

= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81

Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:

1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80

Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:

(80) . 81 = 6480

Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:

Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4

Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8

...

Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96

Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:

Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:

6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96

= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)

Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.

Tổng của cấp số nhân này là:

(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80

Bước 5: Thay giá trị và kết luận:

Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:

6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80

= -81(1 - 3^100)

Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).

Lưu ý:

  • Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
  • Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.

Kết quả:

Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).

Chúc bạn thành công!

16 tháng 2 2020

K = (\(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\))+...+\(\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=120+...+120\)(Có 25 số 120)

\(=25.120\)

\(=300\)

vậy ...