Cho tam giác ABC, góc B bằng 60 độ. hai tia phân giác của góc A và góc C cắt cạnh BC và BA lần lượt ở A' và C' và cắt nhau ở I.Chứng minh:
a) tứ giác BA'IC' là tứ giác nội tiếp
b)tam giác BIC là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2023
a: góc ANE=1/2(sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
góc AIE=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
=>góc ANE=góc AIE
=>AINE nội tiếp
góc BMD=1/2(sđ cung BD+sđ cung CE)
góc BID=1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
mà sđ cung CE=sđ cung AE
nên góc BMD=góc BID
=>BIMD nội tiếp
8 tháng 6 2016
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔKDC vuông tại K có
DA=DK
\(\widehat{ADI}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADI=ΔKDC
Suy ra: AI=KC
c: Ta có: BA+AI=BI
BK+KC=BC
mà BA=BK
và AI=KC
nên BI=BC
=>ΔBIC cân tại B
mà \(\widehat{IBC}=60^0\)
nên ΔBIC đều
29 tháng 7 2023
a: góc BFH+góc BMH=180 độ
=>BFHM nội tiếp
b: góc AMC=góc AFC=90 độ
=>AFMC nội tiếp
