Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình vuông tâm O và tâm O', AB = 5 cm và AC ’ = 15 cm.a) Hình lăng trụ đứng đã cho có phải hình lập phương không? Vì sao?b) Chứng minh đường thẳn...

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 8 2018

a) Không vì AA' ≠ AB.

b) HS tự chứng minh.

c) Giao tuyến là OO'.

d) Chiều cao là 5 7 c m

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đường cao bằng 7 cm; đáy MNPQ là hình chữ nhật tâm o và độ dài các cạnh AB = 3 cm, AC = 5 cm. Hãy tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng AP và AO;

b) Tổng diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

a) Tính được A P = 74 c m v à A O = 221 2 c m

b) Ta tính được AD = 4cm, từ đó tính được tổng diện tích hai mặt đáy là 24cm²

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' (như hình 1) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết BC = 10 cm, AB = AD = 5 cm, AA' = 8 cm.a) Tính diện tích toàn phần lăng trụ (làm tròn đến chữ sô' hàng phần trăm).b) Người ta ghép thêm một hình lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P' vào hình lăng trụ 1 để được một lăng trụ đứng tam giác (như ở hình 2). Tính thể tích hình lăng trụ đứng sau khi ghép biết tam giác...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 11 2017

QA

Quynh Anhh

5 tháng 5 2021

Hình lăng trụ đứng ta giác ABC.A'B'C' có đáy là △ABC vuông tại A biết: AB=5 cm; AC=12 cm; AA'=20 cm.

a, Tính thể tích của lăng trụ đứng.

b, Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng.

(vẽ hình giúp mình ạ)

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AA' = 2a,AD = 2a,AB = BC = a\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(CC' = AA' = 2a\)

\(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow CC' \bot AC\)

\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông tại \(C \Rightarrow AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 6 \)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AB = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông\( \Rightarrow MC = M{\rm{D}} = MA = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\)

\(\Delta MC{\rm{D}}\) vuông cân tại \(M \Rightarrow C{\rm{D}} = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\{S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = C{\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\sqrt 2 \end{array}\)

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}}\\ & = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\sqrt 2 = \left( {11 + 2\sqrt 2 } \right){a^2}\end{array}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc B C D ^ = 60 ° . Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là 2 π (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V = 16 3 B. V = 8 3 C. V = 16 3 3 D. V = ...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 5 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 5 2017

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' như hình vẽ a, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 5 cm, BB' = 7 cm.a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ ABC.A’B'C'.b) Ghép 2 hình lăng trụ đứng có cùng kích thước như lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (như hình b). Tính thể tích của hình lăng trụ đứng mới được tạo...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2019

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và...

B

Buddy

14 tháng 8 2023

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {B{\rm{DD'B'}}} \right)\\AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {B{\rm{DD}}'B'} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel C'{\rm{D}}'\)

\( \Rightarrow AB\parallel C'{\rm{D}}' \Rightarrow d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right)\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'D' \bot B'C'\)

\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C'D' \bot CC'\)

\( \Rightarrow C'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow C'D' \bot BC' \Rightarrow d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right) = BC'\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow CC' = AC.\tan \widehat {CAC'} = a\sqrt 6 \end{array}\)

\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C \Rightarrow BC{'^2} = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 7 \)

Vậy \(d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = a\sqrt 7 \).

Cho hình lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và A B C = 120 ° . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60 ° .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. a 3 3 B. a 3 3 6 C. a 3 3 2 D. 3 a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2017

Đáp án C

Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có: A ' H = HA tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a

⇒ V A ' A B D = 1 3 A ' H . S A B C = a 3 3 12

Do đó V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 V A ' . A B C D = 6 V A ' A B D = a 3 3 2 .

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC= 120 o . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60 o .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. a 3 3 B. a 3 3 6 C. a 3 3 2 D. 3 a 2 2 ...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2017