tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2-2x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
PT
3
24 tháng 10 2017
\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)
TV
2
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2.\)với mọi x
GTNN \(\sqrt{x^2+2x+5}=2\)khi x = -1
11 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) với x=-1
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
DT
3
2 tháng 4 2015
Ta có \(y\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(x^2+2x+1\right)-\left(x\sqrt{y}+\sqrt{y}\right)+y+4\)
\(\Rightarrow P=\left(x+1\right)^2-2.\left(x+1\right).\frac{\sqrt{y}}{2}+\left(\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
\(\Rightarrow P=\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2+\frac{3y}{4}+4\)
Vì \(\left(\left(x+1\right)-\frac{\sqrt{y}}{2}\right)^2\ge0;\frac{3y}{4}\ge0\Rightarrow P\ge0+0+4=4\)
vậy minP = 4 khi x = -1 và y = 0
PT
0
\(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{x^2-2x+5}\ge\sqrt{4}=2\)
\(minP=2\Leftrightarrow x=1\)