K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 1 2016

số p khi chia cho 3 có số dư là 1 hoặc 2 hoặc 0=>p có 3 dạng là 3k+1,3k,3k+2.

nếu p=3k=>p=3 thì p^2+8=9+8=17 và p^2+2=9+2=11 đều là số nguyên tố(thỏa mãn)

nếu p=3k+1 thì:

           p- 1(mod3)

=>p^2- 1^2-1(mod3)

=> p^2 chia 3 dư 1=> p^2 có dạng là 3q+1 ta có3q+1+8=3q+9 chia hết cho 3, q thuộc N loại

nếu p=3k+2 thì :

p- 2=>p^2 - 2^2 -- 1 (mod 3)

=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2 có dạng là 3c+1 ta có3c+1+8=3q+9 chia hết cho 3, c thuộc N loại

Vậy chỉ với p=3 thì thỏa mãn đầu bài

1 tháng 1 2016

p=3 chuẩn luôn tick nha

4 tháng 3 2018

+, Nếu p khác 3 thì p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia 3 dư 1

=> p^2+2 chia hết cho 3

Mà p^2+2 > 3 => p^2+2 là hợp số 

=> ko t/m

=> p = 3

=> p^3+2 = 3^3+2 = 29 là số nguyên tố

=> ĐPCM

Tk mk nha

4 tháng 3 2018

*) \(p=2\) thì \(p^2+2=6\) ( loại vì 6 không phải là số nguyên tố 

*) \(p=3\) thì \(p^2+2=11\) ( chọn vì 11 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)\(p^3+2=3^3+2=29\) ( là số nguyên tố )

*) \(p>3\)

\(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p\)không chia hết cho 3 ( 1 )

\(p\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(p^2\) là số chính phương ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(p^2\) : 3 dư 1 

\(\Rightarrow p^2+2⋮3\)( 3 )

Mặt khác \(p>3\)

\(\Rightarrow p^2>9\)

\(\Rightarrow p^2+2>11\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(p^2+2\)không là số nguyên tố ( trái với đề bài )

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

25 tháng 1 2021

thank you bn nha

 

21 tháng 11 2019
(n-4) chia hết cho (n+1)