CMR n.(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với n thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
15 tháng 10 2019
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
MT
15 tháng 10 2019
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
5 tháng 7 2019
\(n\left(n+1\right)\left(2n+5\right)-n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+5-n-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\)
Mặt khác \(\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3=6\)(đpcm)
NA
15 tháng 12 2018
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
NA
15 tháng 12 2018
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
9 tháng 10 2015
a hình như lộn đề
b. a = - ( b + c)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3=-\left(b^3+3.ab^2+3.a^2b+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=-b^3-3cb^2-3c^2b-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc.-a=3abc\)
chỗ nào ko hiểu gửi thư mik , gửi lun cái đề câu a nhá ^^
TM
6 tháng 8 2017
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
TH
0
n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
suy ra n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2
trong phép chia cho 3 chỉ có 3 loại số dư là 0,1,2
nếu n=3k (k thuộc Z) thì n chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì 2n+1 =2.(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
nếu n =3k+2 thì n+1 =3k+3 chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
tích luôn luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi n thuộc Z
mà (2,3)=1 suy ra tích chia hết cho 6