Cho hình chóp đều S.ABCD. Xét các khẳng định sau:
i) Đáy ABCD là hình vuông;
ii) SA = SB = SC = SD;
iii) Hình chóp có bốn mặt;
iv) SO vuông góc vói mặt đáy, với O là trung điểm AB.
Số khẳng định sai là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Vì O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI//SA mà S A ⊥ A B C D ⇒ O I ⊥ A B C D .
S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ B D mà B D ⊥ A C ⇒ B D ⊥ S A C .
Ta có S A ⊥ C D A D ⊥ C D ⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D ⇒ ∆ S C D vuông tại D.
Suy ra ID = IC tương tự ta được I B = I C ⇒ I A = I B = I C = I D .
BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD) vì S C B ^ < 90 °
Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.
Đáp án B
+) Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến
⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC.
+) Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến
⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD.
- Từ đó suy ra SO ⊥ (ABCD).
→ Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với (SBD).
Đáp án B