Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
Chứng minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)
Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)
Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)
13 tháng 10 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\right)^{2009}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_1.a_2.....a_{2009}}{a_2.a_3.....a_{2010}}=\frac{a_1}{a_{2010}}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm : \(\frac{a_1}{a_{2010}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\right)^{2009}\) \(\left[=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}\right]\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2015}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2015}=...=\left(\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\right)^{2015}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1.a_2...a_{2015}}{a_2.a_3...a_{2016}}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)(Đpcm)