Cho a,b,c,d \(\in\)Z
CMR \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)⋮12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2022
1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó
2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)
Ta có 2 TH sau:
- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12
- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)
3. Với \(n=1\) thỏa mãn
Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)
Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)
TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)
\(\Rightarrow n=10m+4\)
TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5
22 tháng 11 2016
\(\frac{b+c+d}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(d-a\right)\left(x-a\right)}=\frac{\left(a+b+c+d-x\right)+\left(x-a\right)}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(d-a\right)\left(x-a\right)}\)\(=\frac{\left(a+b+c+d-x\right)}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(d-a\right)\left(x-a\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(d-a\right)}\)
Áp dụng hoán vị vòng \(b\rightarrow c\rightarrow d\rightarrow a\rightarrow b\) vào VT , ta được :
\(\left(a+b+c+d-x\right)\)[\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(a-x\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(b-x\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c-d\right)\left(c-x\right)}\)\(+\frac{1}{\left(d-a\right)\left(d-b\right)\left(d-c\right)\left(d-x\right)}\).
Quy đồng mẫu thức và tính toán biểu thức trong [ ] ta được :
\(\frac{-1}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)}\)
Vậy ...............
16 tháng 8 2017
bài này thật ra không khó chỉ cần tách đúng là được à bạn thử ngồi tách xem đi
13 tháng 11 2015
a) Vế trái = a.(c + d) + b.( c+ d) - a.(b + c) - d.(b + c)
= a.[(c+ d) - (b + c)] + [b(c+d) - d.(b + c)]
= a.(d - b) + (bc + bd - db - dc) = a.(d - b) + c.(b - d) = a.(d - b) - c.(d - b) = (a - c).(d - b) = Vế phải
Vậy....
b) làm tương tự:
NK
13 tháng 11 2015
a) (a+b) (c+d) - (a+d) (b+c) = (ac + ad + bc + bd) - (ab + ac +bd + cd) = ac + ad + bc + bd - ab -ac - bd - cd
và bằng ad + bc - ab - cd = a( d-b ) + c( b-d ) = a (d-b) - c (d-b) = (a-c)(d-b) (dpcm)
p/s: ý B chứng minh tương tự.
Đặt \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)\)
4 số nguyên a,b,c,d không chia cho 3 có 2 số có cùng dư. khi đó hiệu của chúng chia hết cho 3, hiệu là 1 trong các thừa số của A nếu A chia hết cho 3 (1)
Nếu a,b,c,d có 2 số có cùng dư. khi chia cho 4 thì A chia hết cho 4 còn nếu a,b,c,d có dư khác nhau khi chia chi 4 sẽ có 2 số chẵn và 2 số lẻ, lúc đó có 2 hiệu chia hết cho 2, do đó A chia hết cho 4 (2)
Từ 1,2=> A chia hết cho 12