K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2020

\(\frac{15^{2020}.11^{2020}}{3^{2020}.55^{2020}}=\frac{\left(15.11\right)^{2020}}{\left(3.55\right)^{2020}}=\frac{165^{2020}}{165^{2020}}=1\)

12 tháng 7 2019

Ta có: \(2021^2=\left(2020+1\right)^2=2020^2+2.2020.1+1^2\)

\(\Rightarrow1+2020^2=2021^2-2.2020\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021}}+\frac{2020}{2021}\)

\(=\sqrt{2021^2-2.2020+\frac{2020^2}{2021}}+\frac{2020}{2021}\)

\(=\sqrt{2021^2-2.2021.\frac{2020}{2021}+\left(\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)

\(=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)

\(=2021-\frac{2020}{2021}+\frac{2020}{2021}=2021\)

22 tháng 8 2020

TA XÉT PHÂN THỨC TỔNG QUÁT SAU:   

\(A=\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}.\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

THAY LẦN LƯỢT CÁC GIÁ TRỊ n từ 1 => 2021 vào ta được: 

=>    \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2020}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)

=>   \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2021}}=\frac{\sqrt{2021}-1}{\sqrt{2021}}\)

VẬY    \(A=\frac{\sqrt{2021}-1}{\sqrt{2021}}.\)

22 tháng 8 2020

Ta có: \(\frac{1}{\left(a-1\right)\sqrt{a}+a.\sqrt{a-1}}=\frac{a-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}-\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}=\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Thay lần lượt các giá trị của a bằng \(2;3;4;........;2021\)ta được:

\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{2020}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}=1-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)

2 tháng 12 2023

A = B

30 tháng 7 2020

Ta có : A = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)

=> \(10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{2022}+1}< \frac{9}{10^{2021}+1}\)

=> \(1+\frac{9}{10^{2022}+1}< 1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

=> 10B < 10A

=> B < A

b) Ta có : \(\frac{2019}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}\)

Lại có : \(\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019+2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> B < A

13 tháng 2 2022

sai rồi

16 tháng 5 2021

𝑝=−2856279824648840

21 tháng 10 2020

Đk: \(\forall x\in R\)

Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)

Lập bảng xét dầu

x                   -2                   1 

x - 1   -         |           -          0       +

x + 2   -        0         +          |            -

Xét các TH xảy ra :

TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021

<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)

TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021

<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm

TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021

<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)

Vậy S = {-1011; 1010}

NV
19 tháng 8 2020

Áp dụng bài vừa chứng minh bên dưới :D

\(\Rightarrow P=2021\)

31 tháng 12 2022

a)= 2021.2021-2020.(2021+1)
  = 2021.(2020+1)-2020.(2021+1)
  = (2021.2020)+2021-(2020.2021)-2020
  = 1

31 tháng 12 2022

b) B= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)...........+(2017+2018-2019-2020)+2021
    B= -4+(-4)+....................(-4)+2021
    B= -4x505+2021
    B= -2020 + 2021
    B = 1

24 tháng 5 2020

Ta có: \(\frac{2019}{2020}>\frac{2019}{2020+2021};\frac{2020}{2021}>\frac{2020}{2020+2021}\)

=> \(\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}>\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}=\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

=> A > B.