K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
9 tháng 11 2020

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)\(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}\).

                                                          \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

Suy ra \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{9}{25}\)

Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác ABC vuông, đường cao AH ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\\ AC^2=CH\cdot BC\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\)

26 tháng 7 2017

A B H C

Ta có \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HC=3HB\)

Xét \(\Delta AHB\)có \(AH^2=AB^2-HB^2\Rightarrow144=AB^2-HB^2\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHC\)có \(AH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow144=AC^2-HC^2=AC^2-9HB^2\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta có \(AB^2-HB^2+AC^2-9HB^2=288\Rightarrow\left(AB^2+AC^2\right)-10HB^2=288\)

\(\Rightarrow BC^2-10HB^2=288\Rightarrow\left(HB+3HB\right)^2-10HB^2=288\Rightarrow HB^2=48\Rightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=3HB=12\sqrt{3}\left(cm\right)\Rightarrow BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=HB.BC=4\sqrt{3}.16\sqrt{3}=192\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=16\sqrt{3}cm;AC=24cm;AB=8\sqrt{3}cm\)

30 tháng 6 2017

Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)(1)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

Đặt \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=9x\\HX=16x\end{cases}}\)

\(BH+HC=BC\Leftrightarrow9x+16x=125\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(\Rightarrow BH=45\left(cm\right);HC=80\left(cm\right)\)