K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
6 tháng 11 2020

\(Q=x^2-12x+6y^2-2xy+2y+2020\)

\(\Leftrightarrow Q=x^2-12x+36-2xy+12y-10y+6y^2+1984\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6\right)^2-2y.\left(x-6\right)+y^2+5y^2-10y+5+1979\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6-y\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1979\)

từ đây dễ ràng suy ra Q dương với mọi x,y 

26 tháng 12 2018

Q=x- 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976

Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 6+ 5(y2 + 2y + 1) + 1976

Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y

9 tháng 4 2020

Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976

               = [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976

                = ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976

Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0 

Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y

9 tháng 4 2020

Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1

18 tháng 9 2023

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

19 tháng 6 2018

a) Đặt  \(A=x^2+4x+7\)

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3\)

\(A=\left(x+2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge3>0\)

b) Đặt  \(B=4x^2-4x+5\)

\(B=\left(4x^2-4x+1\right)+4\)

\(B=\left(2x-1\right)^2+4\)

Mà  \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge4>0\)

c) Đặt  \(C=x^2+2y^2+2xy-2y+3\)

\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C\ge2>0\)

19 tháng 3 2021

A=x2−2xy+6y2−12x+2y+45

=(x2−2xy+y2−12x+12y+36)+(5y2−10y+5)+4

=[(x−y)2−12(x+y)+62]+5(y2−2y+1)+4

=(x−y+6)2+5(y−1)2+4

Ta có: (x−y+6)2≥0∀x,y

5(y−1)2≥0∀y

⇒(x−y+6)2+5(y−1)2+4≥4∀x,y

Dấu "=" xảy ra ⇔x=7,y=1

Vậy 

1 tháng 8 2019

đề bài này đúng ko bạn : x2 -2xy + 6y2-12x+2y+45

1 tháng 8 2019

ko đúng bn ơi 

A = x2 - 2xy +6y2 - 12x + 2y +45 

a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2

=x^4y^2+x^2+1

Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3

b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y

=>A luôn dương với mọi x,y

21 tháng 8 2019

\(Q=5x^2+2y^2+4xy+2x+4y+2009\)

\(Q=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2004\)

\(Q=\left(2x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004>0\) với \(\forall x\)

21 tháng 8 2019

chu vi hình chữ nhật là 4/5 . chiều rộng bang 4/5 chiềudài . tính diẹn tích hình chữ nhật đó

NV
1 tháng 11 2021

\(x^2-2xy+2y^2+2y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4>0\) ; \(\forall x;y\)