Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC
a) CM tứ giác AIMK là hình chữ nhật ?
b) Cho AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài cạnh BC và IK ?
c) GỌi E,F lần lượt là trung điểm của BM ,CM . Chứng minh IE//KF ?
( Vẽ hình giúp mình với ạ )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Xet tu giac ADHE co;
D la hinh chieu tren AB - HD vuong goc AB- gocADH= 90
E la hinh chieu tren AC - HE vuong goc AC- gocAEH=90
- Goc ADH= AEH =DAE =90
suy ra : Tg ADHE la hinh chu nhat
b, S=AB.AC = 1/2.6.10 =30 cm
a) xét tứ giác ADHE :
có góc ADH =góc HEA =DHE(900)
=)ADHE là HCN (DHNB)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=AB/2 và NP//AB
Xét tứ giác ABNQ có
NQ//AB
AQ//BN
Do đó: ABNQ là hình bình hành
Suy ra: NQ=AB
=>NQ=2NP
=>P là trung điểm của NQ
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NQ
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà NA=NC
nên ANCQ là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông