Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.1. Chứng minh rằng B...

1

P

phong

28 tháng 10 2020

Mn giải giúp e vs ((

NH

nguyen hai yen

6 tháng 5 2016

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Lấy điểm I trên cạnh AB, đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P. Đường thẳng BM cắt AP tại K.Đat AI = x

a: Tính BE;AP theo a và x

b:Chung minh rang : AK=AI

c: Chứng minh rằng BM vuông góc với DE

#Toán lớp 8

1

TL

Tao Là Con MAI ANH

6 tháng 5 2016

có đứa nào ngu như mày ko nguyen hai yen hahahahahah

Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm bất kì giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại i (I), đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K.al Chứng minh tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK. Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định b) từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M, khi E di động trên AB, chứng tỏ M di động trên một đường cố định c)...

M

Minh

25 tháng 11 2018

0

NA

Nguyễn Anh Kim Hân

21 tháng 6 2018

Cho hình vuông ABCD cạnh là a, lấy điểm I trên cạnh AB. Đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P. Đặt AI = x. BM cắt DE tại F.

1) C/m: AK = AI.

2) C/m: DF \(\perp\)BF.

#Toán lớp 8

1

DT

Đàm Thị Minh Hương

21 tháng 6 2018

K là điểm gì đấy bạn ơi

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 3 2023

Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên cạnh CD. Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K.

a) Chứng minh rằng tam giác KAF là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh: \(\widehat{CAF}=\widehat{CKF}\)

c) Chứng minh rằng BD đi qua I là trung điểm của KF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 3 2023

b: góc FAK=góc FCK=90 độ

=>ACFK nội tiếp

=>góc CAF=góc CKF

a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ

=>ΔAKF vuông cân tại A

MN

My Nè

24 tháng 7 2020

khá hay :)))

Cho hình thoi ABCD. Điểm M di động trên cạnh CD (đường thẳng CD cũng được). Đường thẳng BM cắt đường thẳng AC và AD lần lượt tại G và E; đường thẳng AM cắt CE tại F. Chứng minh đường thẳng GF luôn đi qua một điểm cố định khi M di động

1

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 7 2020

bài này sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt là ra nha. mình nói hướng làm

gọi Q là giao điểm của FG với BD. Ta chứng minh Q cố định bằng cách xác định tỉ số mà Q chia đoạn thẳng BD. Muốn xác định được tỉ số này ta cần bổ sung thêm H là giao điểm của đường tròn FG với đường thẳng AD (trường hợp đặc biệt là M trùng với điểm của cạnh CD, lúc đó FG với đường thẳng AD và ta dễ dàng xác định tỉ số cần tìm)

đặt độ dài cạnh hình thoi là a và đặt x=MD/MC. do tam giác MDE đồng dạng với tam giác MCB nên ta tính được DE=ax, AE=a(x+1), GA/GC=GE/GB=x+1

sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác CDE với cát tuyến AF, ta có:

\(\frac{FC}{FE}\cdot\frac{AE}{AD}\cdot\frac{MD}{MC}=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}\cdot\left(x+1\right)x=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACE với cát tuyến GH ta có

\(\frac{HE}{HA}\cdot\frac{GA}{GC}\cdot\frac{FC}{FE}=1\Rightarrow\frac{HE}{HA}\left(x+1\right)\cdot\frac{1}{x\left(x+1\right)}=1\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HA}=x\Rightarrow\frac{HE}{HA-HE}=\frac{1}{1-x}\Rightarrow\frac{HE}{AE}=\frac{x}{1-x}\)

\(\Rightarrow HE=\widehat{CFN}=90^o-\widehat{FCI}\), suy ra:

\(\frac{HE}{HE+DE}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{x+1}{2}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác BDE với cát tuyến QH, ta có

\(\frac{QD}{QB}\cdot\frac{GB}{GE}\cdot\frac{HE}{HD}=1\Rightarrow\frac{QD}{QB}\cdot\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2}=1\)

như vậy Q chính là trọng tâm của tam giác ABC và đường thẳng FG luôn qua Q cố định

OH

OoO hoang OoO

8 tháng 8 2019

cho hình vuông ABCD. lấy điểm I nằm trên cạnh AB ( I khác A và B ), tia DI cắt CB tại E, tia CI cắt AE tại M. chứng minh : BM vuông góc DE

1

TT

Thanh Tùng DZ

8 tháng 8 2019

Trên tia đối tia AB lấy P sao cho AP = BE

\(\Delta PAD=\Delta EBA\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{PDA}=\widehat{A_1}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)( c/m )

Ta có : \(\widehat{PDE}+\widehat{DEF}=\widehat{PDA}+\widehat{D_1}+\widehat{FED}=\widehat{A_1}+\widehat{E_1}+\widehat{FED}=90^o\)

\(\Rightarrow EF\perp PD\)

Xét \(\Delta PBC\)và \(\Delta ECD\)có :

PB = EC ; \(\widehat{PBC}=\widehat{ECD}\); BC = CD

\(\Rightarrow\Delta PBC=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CPB}=\widehat{E_1}\)

Ta có : \(\widehat{CPB}+\widehat{PID}=\widehat{E_1}+\widehat{EIB}=90^o\)

\(\Rightarrow CP\perp ED\)

do đó : F là trực tâm \(\Delta EPD\)

\(\Rightarrow DF\perp EP\) ( 1 )

Xét \(\Delta EPC\)có : \(PB\perp EC;EI\perp CP\) nên I là trực tâm \(\Delta EPC\)

\(\Rightarrow CM\perp EP\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DF//IM\Rightarrow\frac{MI}{FD}=\frac{EI}{ED}=\frac{EM}{EF}\) ( 3 )

\(IB//CD\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{EI}{ED}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{MI}{FD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow BM//FC\)

\(\Rightarrow BM\perp DE\)

p/s : mệt

Giải hộ mình bài này nhé. Mình cần RẤT GẤP!!!!!!! : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt CI tại D. Chứng minh: a) Tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn. b) CK.CD=CA.CB c) Gọi...

TM

Trần Minh Tuấn

7 tháng 3 2021

Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là HGọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác...

0

CC

chikaino channel

7 tháng 5 2018

Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:a, C A F ^ = C K F ^ b, Tam giác KAF vuông cânc, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KFd, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và...

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 4 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I

d, HS tự chứng minh