số các số tự nhiên n lớn hơn 10 nhỏ hơn 1000 thỏa mãn (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau là...
các bạn của mik trên olm thi toán violympic có tốt ko, mình thi rồi, các bạn chia sẻ với mình nhé
và nhớ giải cho mình bài toán nữa đấy, mik sẽ tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2015
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
22 tháng 1 2016
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
Tick nhé Nguyen Thi Le Giang
NV
22 tháng 1 2016
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
VX
0
25 tháng 3 2015
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
xin lỗi vì cái này mình ko tự làm, nhưng mà bạn có thể tham khảo đấy
IN
0
LD
Tìm các số tự nhiên n lớn hơn 10 và bé hơn 1000 thỏa mãn (2n+1) và (7n+20) là số nguyên tố cùng nhau
0
MA
2
NN
30 tháng 1 2021
Gọi \(ƯCLN\left(3n+1;7n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow3n+1⋮d\)\(\Rightarrow7\left(3n+1\right)⋮d\)\(\Rightarrow21n+7⋮d\)(1)
\(7n+2⋮d\)\(\Rightarrow3\left(7n+2\right)⋮d\)\(\Rightarrow2n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(21n+7\right)-\left(21n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow21n+7-21n-6⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(3n+1\)và \(7n+2\)nguyên tố cùng nhau với mọi n
mà \(10< n< 1000\)
Vậy \(10< n< 1000\)
L
30 tháng 1 2021
Gọi ƯCLN ( 3n+1;7n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(7n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+7⋮d\\21n+6⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(21n+7\right)-\left(21n+6\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow...\)
Vậy 3n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau
Hình như đề sai nhỉ ?