Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Cm góc COD = 90 độ
b) Cm : CD = AC + BD
c) Cm AC.BD =\(R^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
b: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến
DM là tiếp tuyến
Do đó: DB=DM
Ta có: CM+DM=CD
nên CD=AC+BD
17 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=CM\cdot MD\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
c: CM=CA
OM=OA
Do đó: CO là đường trung trực của AM
=>CO\(\perp\)AM tại E
DM=DB
OM=OB
Do đó: OD là đường trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại F
Xét tứ giác MEOF có
\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)
=>MEOF là hình chữ nhật
=>EF=OM=R
QP
15 tháng 11 2021
a) Nối B với M
Xét tam giác OBM,có:
OB=OM(Cùng là bán kính)
=>Tam giác OBM cân tại O
=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)
Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B
=>Góc OBy=90o(t/c...)
Hay góc OBC=90o (C∈By)
CD tiếp tuyến với đg tròn (O)
=>Góc OMD=góc OMC=90o(t/c...)
Ta có:OBM+MBD=OBD
OMB+BMD=OMD
MàOBM=OMB (cmt)
OBD=OMD (=90o)
=>MBD=BMD
Xét tam giác BMD, có:
MBD=BMD (cmt)
=>Tam giác BMD cân tại D
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
Nối A với M
Xét tam giác AOM,có:
OA=OM (cùng là R)
=>TAm giác OAM cân tại O
=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)
Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A
=>OAx=90o
HayOAC=90o (C∈Ax)
Ta có :OAM+MAC=OAC
OMA+AMC=OMC
Mà:OAM=OMA(cmt)
OAC=OMC(=90o)
=>MAC=AMC
Xét tam giác ACM,có:
MAC=AMC(cmt)
=>Tam giác ACM cân tại C
=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)
Ta có:CM+MD=CD
Mà:CM=AC(cmt)
MD=BD(cmt)
=>AC+BD=CD
b)Gọi E là gđ của AM và CO
Ta có : AC cắt CM tại C
Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)
=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)
Vì CO là p/g của ACM(cmt)
=>ACO=MCO
Hay ACI=MCI
Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:
AC=MC(cmt)
ACO=MCO(cmt)
CI là cạnh chung
=>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)
=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI
Ta có:AIC+MIC=180o(2 góc bù nhau)
Mà AIC=MIC(cmt)
=>AIC=90o
=>OC⊥AM tại I
MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH GIẢI CÂU NÀY!!