tìm GTLN của A = \(\frac{1}{\sqrt{2m^2+4m+4}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
0
LH
3
T
23 tháng 11 2018
Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)
\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)
\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)
18 tháng 6 2018
\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)
\(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1
9 tháng 8 2020
gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
=> Thay vào thì \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)
\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)
Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào
=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)
=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
Lời giải:
$2m^2+4m+4=2(m^2+2m+1)+2=2(m+1)^2+2\geq 2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow \sqrt{2m^2+4m+4}\geq \sqrt{2}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{2m^2+4m+4}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Vậy GTLN của $A=\frac{1}{\sqrt{2}}$ khi $m+1=0\Leftrightarrow m=-1$