giai pt :
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
M
4 tháng 9 2023
Bước 1: Đặt √x + 1 = a và √x - 1 - 1 = b.
Bước 2: Giải hệ phương trình: ∣a∣ + ∣b∣ = a + 8
Bước 3: Xét các trường hợp: - Khi a ≥ 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.
- Khi a ≥ 0 và b < 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b < 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm.
31 tháng 3 2019
câu 1 ta dùng liên hợp nha bạn
điều kiện \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}-1+\sqrt[3]{x^2+1}-1=0\\ \Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x^2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\)
suy ra là \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
theo mình nghĩ (1) vô nghiệm
vậy x=0 là nghiệm pt
LB
1
CC
15 tháng 4 2018
ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(a=\sqrt{x+2},b=\sqrt{x^2-2x+4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2=2x+4\\b^2=x^2-2x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow2a^2+b^2-9=x^2-1\)
\(pt\Leftrightarrow9\left(ab-2\right)=2\left(2a^2+b^2-9\right)\\ \Leftrightarrow9ab-18=4a^2+2b^2-18\\ \Leftrightarrow4a^2+2b^2-9ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(4a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\4a=b\end{matrix}\right.\)
\(a=2b\Rightarrow\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow x+2=4x^2-8x+16\Leftrightarrow4x^2-9x+14=0\)vô nghiệm
\(4a=b\Rightarrow4\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow16x+32=x^2-2x+4\Leftrightarrow x^2-18x-28=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9+\sqrt{109}\left(TM\right)\\x=9-\sqrt{109}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
LT
1
15 tháng 9 2018
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=2-8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}-2+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
3 tháng 6 2019
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) ĐK : \(-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(N\right)\\a=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)
\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(8-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;8\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a>0\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-9}{2}=3\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)
Ta có \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\ge\sqrt{1+x+8-x}=3\)
\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=u;\sqrt{8-x}=v\)thì \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}\)
Phương trình lúc này có dạng \(\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}=3\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(u+v+5\right)\left(u+v-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=-5\left(L\right)\\u+v=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Như vậy, \(u+v=3\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{3^2-9}{2}=0\Rightarrow uv=0\)
u, v là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=0\end{cases}}\)
* Nếu u = 3, v = 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=3\\\sqrt{8-x}=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\left(tm\right)\)
* Nếu u = 0, v = 3 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{8-x}=3\end{cases}}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;8\right\}\)
thể giải thích chỗ \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\) đc ko