Chứng minh: \(x.\left(x-a\right).\left(x+a\right).\left(x+2a\right)+a^4\) là bình phương của 1 đa thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
29 tháng 12 2018
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
DT
27 tháng 5 2017
câu 2:
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc
ta có:
a( b-c ) - b ( a +c )+ c(a-b)
=ab-ac-(ba+bc)+(ca-cb)
=ab-ac-ba-bc+ca-cb
=ab-ba-ac+ca-bc-cb
=0-0-bc-cb
=bc+(-cb)
=-2cb hay -2bc
b)a(1-b)+a(a^2-1)=a(a^2-b)
Ta có:
a(1-b) + a(a^2-1)
=a-ab+(a^3-a)
=a-ab+a^3-a
=a-a-ab+a^3
=0-ab+a^3
=-ab+a^3
=a(-b +a^2) hay a(a^2-b)
19 tháng 11 2021
Câu a bạn sửa lại đề 11→1
\(a,VT=\dfrac{a^2-2a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{a^2+a+1}\\ =\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a-1}{a^2+a+1}=VP\)
\(b,=\left[\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}-x\right]\cdot\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}\\ =\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}=\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)=VP\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
A
17 tháng 10 2018
\(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4.\)
\(=\left(x+a\right)\left(x+4a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)+a^4.\)
\(=\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4.\)
\(=\left(x+5ax+4a^2+a^2\right)^2.\)
\(=\left(x+5ax+5a^2\right)^2.\)
18 tháng 10 2018
\(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\)
\(=\)\(\left(x+a\right)\left(x+4a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4\)
\(=\)\(\left[\left(x^2+5ax+5a^2\right)-a^2\right].\left[\left(x^2+5ax+5a^2\right)-a^2\right]+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2-a^4+a^4\)
\(=\)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt \(A=x\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)^2-2a^2.\left(x^2+ax\right)+\left(a^2\right)^2\)
\(=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\) (đpcm)