Question

[Phan Minh Thiện]

cmr 1 số chính phương chia hết cho a thì chia hết cho a mũ 2

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Dạ thưa anh, em nghĩ:..

Bg

Gọi số chính phương đó là p  (p \(\inℤ\))

Theo đề bài: p² \(⋮\)a

=> pp \(⋮\)a

=> p \(⋮\)a

=> p² \(⋮\)a² 

=> ĐPCM

Answer 2

[Khanh Nguyễn Ngọc]

Mình xin sửa đề lại nha vì đề chỉ đúng khi a là số nguyên tố.

Định lí cơ bản của số học: Mỗi số đều có thể phân tích được thành tích các lũy thữa của các số nguyên tố khác nhau và cách phân tích ấy là duy nhất cho mỗi số.

Vậy ta xét Số tự nhiên n và khai triển của nó: \(n=a_1^{x_1} .a_2^{x_2} .a_3^{x_3} ....a_n^{x_n}\)  Với a₁,...,a_n là các số nguyên tố khác nhau.

Bình phương biểu thức vừa có để thu được số chính phương: \(n^2=\left(a_1^{x_1}\right)^2.\left(a_2^{x_2}\right)^2....\left(a_n^{x_n}\right)^2\)

Vậy nếu ta chọn 1 trong các số nguyên tố a bất kì trong a₁,...,a_n Khi đó n chia hết cho a và n² cũng chia hết cho a².