Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB=3a, đáy nhỏ CD=a và góc ADC=120o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. CM: AMND là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
23 tháng 11 2018
Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!
Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)
Và \(DH=NK=a\)
Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)
suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)
\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)
Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân
MC
23 tháng 11 2018
Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!
Dễ dàng cm được EI=IC
(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)
Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a
suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)
suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều
suy ra IN=IC
Mà IN=IM
và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE
suy ra EMCN là HCN
suy ra EC=MN
mà MN=AD suy ra EC=AD
Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)
nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA
suy ra AECD là hình thoi.
(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)