Question

[duong duong]

Bài 4: Tìm x biết.  
1, (x+3) (x^2 -3x+9) -x(x^2-3) = 8(5-x)         
2, (2x+1)^3 + (2x +3)^3 =0     
Bài5: Tìm x để A nhỏ nhất, B lớn nhất. Tìm GTLN, GTNN         
1, A= x^2 -2x +2     
2, A= 4x^2 +4x +5    
3, A= 2x^2 +3x +3     
4,A= 3x^2 +5x      
5, B= 2x -x^2 -4.    
6, B= -x^2 -4x     
7,B= 3x -2x^2 -2     
8, B= x(3-x)     

9, A= (x-1) (x+1) (x+2) (x+4)  

Mọi người làm nhanh giúp mình vs        

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài 4.

1) ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) - x( x² - 3 ) = 8( 5 - x )

<=> x³ + 27 - x³ + 3x = 40 - 8x

<=> 27 + 3x = 40 - 8x

<=> 3x + 8x = 40 - 27

<=> 11x = 13

<=> x = 13/11

2) ( 2x + 1 )³ + ( 2x + 3 )³ = 0

<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ][ ( 2x + 1 )² - ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )² ] = 0

<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )[ 4x² + 4x + 1 - ( 4x² + 8x + 3 ) + 4x² + 12x + 9 ] = 0

<=> ( 4x + 4 )( 8x² + 16x + 10 - 4x² - 8x - 3 ) = 0

<=> ( 4x + 4 )( 4x² + 8x + 7 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=0\\4x^2+8x+7=0\end{cases}}\)

+) 4x + 4 = 0 

<=> 4x = -4

<=> x = -1

+) 4x² + 8x + 7 = 0 (*)

Ta có 4x² + 8x + 7 = ( 4x² + 8x + 4 ) + 3 = ( 2x + 2 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x

=> (*) không xảy ra 

Vậy x = -1

Bài 5.

1) A = x² - 2x + 2 = ( x² - 2x + 1 ) + 1 = ( x - 1 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinA = 1 <=> x = 1

2) A = 4x² + 4x + 5 = ( 4x² + 4x + 1 ) + 4 = ( 2x + 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinA = 4 <=> x = -1/2

3) A = 2x² + 3x + 3 = 2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 15/8 = 2( x + 3/4 )² + 15/8 ≥ 15/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

=> MinA = 15/8 <=> x = -3/4

4) A = 3x² + 5x = 3( x² + 5/3x + 25/36 ) - 25/12 = 3( x + 5/6 )² - 25/12 ≥ -25/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

=> MinA = -25/12 <=> x = -5/6

5) B = 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 12

=> MaxB = -3 <=> x = 1

6) -x² - 4x = -( x² + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MaxB = 4 <=> x = -2

7) B = 3x - 2x² - 2 = -2( x² - 3/2x + 9/16 ) - 7/8 = -2( x - 3/4 )² - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4

=> MaxB = -7/8 <=> x = 3/4

8) B = x( 3 - x ) = -x² + 3x = -( x² - 3x + 9/4 ) + 9/4 = -( x - 3/2 )² + 9/4 ≤ 9/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxB = 9/4 <=> x = 3/2

9) A = ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x + 4 )

        = [ ( x - 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ]

        = ( x² + 3x - 4 )( x² + 3x + 2 ) (*)

Đặt t = x² + 3x - 4

(*) <=> t( t + 6 )

       = t² + 6t

       = ( t² + 6t + 9 ) - 9

       = ( t + 3 )² - 9

       = ( x² + 3x - 4 + 3 )² - 9

       = ( x² + 3x - 1 )² - 9 ≥ -9 ∀ x

=> MinA = -9 ( chỗ này mình không xét giá trị của x vì nghiệm nó xấu lắm '-' )