tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn:
\(\left(x-5\right)^8+\left(x-6\right)^{10}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow6\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+20=\dfrac{5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)}{xy}\ge\dfrac{5\left(x+y\right)2\sqrt{3xy}}{xy}=10\sqrt{3}\left(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=t\ge2\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\)
\(\Rightarrow6\left(t^2-2\right)+20\ge10\sqrt{3}t\)
\(\Rightarrow3t^2-5\sqrt{3}t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}t-1\right)\left(\sqrt{3}t-4\right)\ge0\)
Do \(t\ge2\Rightarrow\sqrt{3}t-1>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}t-4\ge0\Rightarrow t\ge\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow t^2\ge\dfrac{16}{3}\Rightarrow t^2-2\ge\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge\dfrac{10}{3}\) (do \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t^2-2\))
Vậy \(A_{min}=\dfrac{10}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
Ta thấy x=5; x=6 là nghiệm của pt
Xét những trường hợp còn lại
TH1: \(x<5\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}>1;\left(x-5\right)^8>0\Rightarrow VT>1\)(vô nghiệm)
TH2:\(x>6\Rightarrow\left(x-5\right)^8>1;\left(x-6\right)^{10}>0\Rightarrow VT>1\)(vô nghiệm)
Th3:\(x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-5\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left(x-5\right)^8<\backslash x-5\backslash=x-5\)
\(x\in\left\{5;6\right\}\Rightarrow x-6\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}<\backslash x-6\backslash=6-x\)
Cộng 2 vế trên \(\Rightarrow VT<6-x+x-5=1\)
pt vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{5;6\right\}\)
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là 5