Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Vẽ các điểm M, N sao cho C là trung điểm EM, B là trung điểm DN. Gọi K là giao điểm cảu DM và AC. Chứng minh:
a) K là trung điểm DM
b) KC = ¼ AC
c) 3 điểm N, E, K thẳng hàng
Help me!!!!
Bài giải
Xét \(\Delta MND\) có BE = EC = CM
\(\Rightarrow\text{ }ME=\frac{2}{3}MB\)
Mà MB là trung tuyến nên E là trọng tâm.Mà MB là trung tuyến nên E là trọng tâm.
→ NE là trung tuyến của tam giác NMD.→ NE là trung tuyến của tam giác NMD.
Mặt khác, DE //AC do DE // KC.Mặt khác, DE //AC do DE // KC.
Mà C là trung điểm của ME.Mà C là trung điểm của ME.
→ K là trung điểm của DM.→ K là trung điểm của DM.
⇒ Ba điểm N, E, K thẳng hàng.