1 : cho tứ giác ABCD . Chứng tỏ AC +BD > AB+ CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2018
Gọi I là gđ của AC và BD
Theo bất đẳng thức trong tam giác có:
\(AB< IB+IA\) (1)
\(CD< ID+IC\)(2)
Do đó từ (1) và (2) có:
\(AB+CD< IA+IB+IC+ID\)
\(\Leftrightarrow AB+CD< \left(IA+IC\right)+\left(IB+ID\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+CD< AC+DB\)
(hình bạn tự vẽ nha )
DN
14 tháng 9 2018
gọi giao điểm của AC và BD là M
xét \(\Delta ABM\) có \(AM+BM>AB^{\left(1\right)}\)
xét \(\Delta DCM\) có\(DM+MC>DC^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{\left(1\right)},^{\left(2\right)}\) ta có
\(AM+MC+BM+MD>AB+CD\)
hay \(AC+BD>AB+CD\) (đpcm)
BV
0
H
1
TT
1
24 tháng 6 2016
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
PV
0
NN
0
SX
0
Gọi giao của AC và BD là M
Xét t/g ABM có AM + BM > AB (1)
Xét t/g DCM có DM +MC > DC (2)
Cộng (1) và (2) ta có:
AM +MC + BM +DM > AB + CD
hay AC + BD > AB + CD(đpcm)