K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2020

a. Ta có :

\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu 

27 tháng 9 2019

Ta có:

+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)

+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)

\(\left|x-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)

Chúc bạn học tốt!

17 tháng 11 2015

BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI  NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)

9 tháng 8 2015

(+)  l x l lớn hơn l yl 

=> lx - y l = lxl - l y l  (1)

(+) Với lxl < lyl => lxl - lyl < 0  

mà l x- y l lớn hơn bằng 0 ( GTTĐ luôn dương )

 =>  lx-yl > lx l- l y l  (2) 

Từ(1) và (2) 

=> lx - y l lớn hớn bằng l x l - l y l 

Dấu bằng xảy ra khi x  = y 

20 tháng 11 2016

1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )

bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm

ý sau tương tự

2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)

vậy minA=2000 khi ............

20 tháng 11 2016

2. GTNN của A = 2000