Cho \(a_1,a_2...a_{10}\in Z\)
Biết \(\left(a_1+a_2+....+a_{10}\right)⋮6\)
Cmr: \(\left(a_1^{ }^3+a_2^{ }^3+....+a_{10}^{ }^{ }3\right)⋮6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
TM
25 tháng 11 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
8 tháng 7 2018
Ta có ;
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{\left(a1\right)^{2017}}{\left(a2\right)^{2017}}\\ =\dfrac{a1\cdot a2\cdot a3\cdot...\cdot a2017}{a2\cdot a3\cdot a4\cdot...\cdot a2018}=\dfrac{a1}{a2018}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Đpcm
S
16 tháng 7 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)
.............
\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)
Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)
HN
8 tháng 7 2018
Có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.........=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+.........+a_{2017}}{a_2+a_3+........+a_{2018}}\)
Mà \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+............+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+..........+a_{2017}}{a_2+a_3+...........+a_{2018}}\)
.........
\(\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+...........+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a_1}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1+a_2+...........+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\right)\)
Vậy ......
HN
8 tháng 7 2018
Hình như bị sai đề rồi bạn Nguyễn Thị Ngọc Diệp
Chỗ sai:
\(\frac{a_1}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1+a_2+..........+a_{2017}}{a_2+a_3+...........+a_{2018}}\right)\)
Bạn sửa lại đề đi rồi mình làm lại cho
Xét hiệu:
\(\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{10}^3-a_{10}\right)\)
Ta dễ dàng chứng minh các biểu thức trong ngoặc đều chia hết cho 6
Lại có: \(\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)⋮6\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)⋮6\)