Cho a,b,c không âm. Chứng minh:$\frac{b^3 2abc c^3}{a^2 2bc} \frac{c^3 2abc a^3}{b^2 2ca} \frac{a^3 2abc b^3}{c^2 2ab}\ge2\left(a b c\right)$:v

10

VD

Vương Đức Hà

8 tháng 8 2020

anh là giởi nhất bảng sếp hạng mà còn ko làm được thì ai làm được

NM

Nguyễn Minh Đăng

8 tháng 8 2020

Mk mà giỏi thì các bn thành god hết rồi ạ :(

NM

Nguyễn Minh Đăng

2 tháng 8 2020

Cho a,b,c không âm. CMR:

$\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+2bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+2ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+2ab}\ge2\left(a+b+c\right)$

2

K

KP9

2 tháng 8 2020

Cho a = b = c = 1 vào thì đề sai

PN

Phan Nghĩa

2 tháng 8 2020

Để ý phần mẫu $2bc\le b^2+c^2$

chắc hướng làm là như vậy @@

VV

vinh vu

13 tháng 1 2016

cho a,b,c>0. CM $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ac}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab}\ge2\left(a+b+c\right)$

0

BB

Bách Bách

28 tháng 4 2022

CMR: Với các số thực dương a;b;c thì$\dfrac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab}+\dfrac{a^3+2abc+c^3}{b^2+ac}+\dfrac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc}\ge2\left(a+b+c\right)$

vì a+b+c=0 nên a=-(b+c)\Rightarrow $a^2$=$(b+c)^2$tương tự ta có : $b^2$=$(a+c)^2$$c^2$=$(a+b)^2$\Rightarrow $\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$=$\frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$+$\frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$=$\frac{a^2}{2bc}$+$\frac{b^2}{2ac}$+$\frac{c^2}{2ab}$=$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(hằng đẳng thức nâng cao)\Rightarrow...

0

BH

Bạch Hoàng Huyền Trân

20 tháng 2 2017

Đọc tiếp

0

TN

Tiến Nguyễn Minh

7 tháng 9 2019

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).$Chứng minh rằng $\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{2abc}.$

Giúp mình với!

1.Chứng minh $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}$2. Cho a,b,c>0. Chứng minh $\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6$3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh $\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}$4. Cho a,b,c >0. Chứng...

0

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

9 tháng 10 2016

Đọc tiếp

0

HB

Hoàng Bảo Trân

3 tháng 11 2018

Cho $\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^{2+c^2}\right)+b\cdot\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^{3+}b^3+c^3=1\end{cases}Tính}A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\left(a,b,c#0\right)$

4

G

Girl

3 tháng 11 2018

Cái thứ 2 là b. (a^2+c^2) đúng ko bạn

HB

Hoàng Bảo Trân

3 tháng 11 2018

đúng rồi nha

1/Cho các số thực dương chứng minh:$\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge2$2/Cho a,b dương.Chứng minh:$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\sqrt{2}\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge10$3/ Cho các số thực dương. Chứng minh: \(\left(a^2+2bc\right)\left(b^2+2ca\right)\left(c^2+2ab\right)\ge...

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

29 tháng 7 2020

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng :

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

#Toán lớp 1

1

PN

Phan Nghĩa

29 tháng 7 2020

dễ mà ?

Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :

$b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}$

Tương tự ta được :$\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}$ ; $\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}$

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

Vậy ta có điều phải chứng minh

Đúng(1)

H

Hưng

9 tháng 1 2015

Đọc tiếp