Cho hàm số y =1/3x^3-1/2(sina+cosa)x^2+3/4xsin2a
a) Tìm a để y có cực đại và cực tiểu
b) Tìm a để \(x_1+x_2=x_1^2+x_2^2\) , trong đó x nhỏ dưới 1,2 là hoành độ cực trị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2016
a) Xét phương trình : \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)
Ta có : \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos2a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2\), \(a\ge0\) với mọi a
Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lí)
Vậy \(\Delta'>0\)
với mọi a \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại, cực tiểu
b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a\)
\(x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)
\(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)
\(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2=18-\left(3\sin a+\cos2a\right)\le18\)
24 tháng 3 2016
Ta có \(y'=3x^2-4\left(m-1\right)x+9\)
y' là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại \(x_1,x_2\) khi và ch ỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-27>0\) \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m>1+\frac{3\sqrt{3}}{2}\\m<1-\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{cases}\) (1)
Theo Viet \(x_1+x_2=\frac{4\left(m-1\right)}{3}\); \(x_1x_2=3\)
Khi đó \(\left|x_1-x_2\right|=2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-1\right)^2}{9}-12=4\)
19 tháng 2 2023
a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4
=>y=-8x+9
PTHĐGĐ là:
x^2+8x-9=0
=>(x+9)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-9
=>y=1 hoặc y=81
b: \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)
\(=\sqrt{4m^2+4m+20}\)
\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\)
Dấu = xảy ra khi m=-1/2
27 tháng 4 2023
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):
\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=m;c=-4\)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy m=4 hay m=-3.
19 tháng 2 2023
a: Khi m=-2 thì y=-2x+1-(-2)=-2x+1+2=-2x+3
PTHĐGĐ là:
x^2+2x-3=0
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
=>y=9 hoặc y=1
b: PTHĐGĐ là:
x^2+2x+m-1=0
\(\Delta=2^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+8>=0
=>m<=2
x1^2+x2^2=x1*x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(-2)^2-3(m-1)=8
=>4-3m+3=8
=>7-3m=8
=>3m=-1
=>m=-1/3
24 tháng 3 2016
Tập xác định : D=R
\(y'=12x^2+2mx-3\)
Ta có \(\Delta'=m^2+36>0\) với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có : \(x_1=-4x_2\)
\(x_1+x_2=-\frac{m}{6}\Rightarrow m=\pm\frac{9}{2}\)
\(x_1x_2=-\frac{1}{4}\)
Ta có \(y'=x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a\)
Để y có cực đại và cực tiểu thì y' đổi dấu hai lần, tức là:
\(\Delta=\left(sina+cosa\right)^2-3sin2a>0\)
\(\Leftrightarrow1+sin2a-3sin2a>0\)
\(\Leftrightarrow sin2a< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{6}+k2\eta< 2a< \frac{13\eta}{6}+k2\eta\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{12}+k\eta< a< \frac{13\eta}{12}+k\eta\)
Tại cực trị \(y'=0\Leftrightarrow x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a=0\)(*)
(*) cho ta\(x_1+x_2=sina+cosa,x_1x_2=\frac{3}{4}sin2a\)(*)
Để \(x_1+x_2=x^2_1+x^2_2\)thì \(x_1+x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow sina+cosa=\left(sina+cosa\right)^2-\frac{3}{2}sin2a\)
\(\Leftrightarrow sina+cosa=1-\frac{1}{2}sin2a\)
Đặt \(t=cosa+sina=\sqrt{2}cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right),t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)
\(t^2=1+sin2a\Rightarrow sin2a=t^2-1\)
Do đó phương trình trên trở thành:
\(t=1-\frac{1}{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow2t=3-t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Leftrightarrow t=1,t=-3\)
Vì\(t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)nên chỉ nhân t=1
\(\Rightarrow cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\frac{\eta}{4}\)
\(\Leftrightarrow a-\frac{\eta}{4}=\pm\frac{\eta}{4}+k2\eta\)
\(\Leftrightarrow a=k2\eta\)hay \(a=\frac{\eta}{2}+k2\eta\)(thỏa điều kiện câu a)