Question

[nghiem thi phuong uyen]

Tìm GTNN và GTLN của:\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Answer 1

[WTFシSnow]

E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

để E lớn nhất 

thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất

mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )

=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)

=> \(x^2+1=1\)

=> \(x^2=0\)

=> x = 0

để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0

Answer 2

[da Dinh]

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)