Question

[Alice dono]

1. Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0, a=b+c

CM: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ

2. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một

CM: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}}\) là một số hữu tỉ

3. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn ĐK ab+bc+ca=1

CM: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ

4. Rút gọn các biểu thức

a) \(\sqrt{4-4a+a^2}-2a\)

b)\(2b-\frac{\sqrt{b^2-4b+4}}{b-2}\)

c) \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}-1\)

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

3)

Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca\)

\(=a.\left(a+b\right)+c.\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự ta có : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Khi đó :

\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) là một số hữu tỉ với a,b,c hữu tỉ.