1GP cho cách chứng minh bằng $\text{C-S}$ hoặc $\text{AM-GM}$ - Hãy thử ngay$!?$ Bài toán. Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $$\frac{1}{2} \frac{1}{2}{r}^{2} \frac{1}{3}\,{p}^{2} \frac{2}{3}\,{q}^{2}-\frac...

1

T

tthnew

10 tháng 7 2020

Đây là lời giải của mình bên đó nhé.

T

tth_new

10 tháng 7 2020

Nên ko tặng GP đâu:))

1:Cho x;y>0:$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6$.Tìm min P=x+y 2:Cho x;y;z>0:x+y+z$\le$1.Chứng minh$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}$ 3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh$\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}$ 4:Tìm max,min y=x+$\sqrt{4-x^2}$ 5:Cho $a\ge1;b\ge1$.Chứng minh $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab$ 6:Chứng...

Q

qưet

29 tháng 2 2020

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 2 2020

1.

$6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}$

$\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.$

Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá

2.

$VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}$

Đặt $x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1$

$VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 2 2020

3.

$\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}$

Tương tự: $\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}$ ; $\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}$ ; $\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}$

Cộng vế với vế và rút gọn ta được: $3VT\ge3VP$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=1$

4.

ĐKXĐ: $-2\le x\le2$

$y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8$

$\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác do $\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2$

$y_{min}=-2$ khi $x=-2$

TM

Trần Minh Phương

8 tháng 8 2016

cho x,y,z là các số dương thỏa $x^2+y^2+z^2=3$

chứng minh:$\frac{x^2}{y+2\text{z}}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}+\frac{1}{1+\sqrt{3+2\left(xy+yz+x\text{z}\right)}}\ge\frac{5}{4}$

2

ML

Mr Lazy

8 tháng 8 2016

+$x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=3$

+$3+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2\le9$

$\Rightarrow B=\frac{1}{1+\sqrt{3+2\left(xy+yz+zx\right)}}\ge\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

+$A=\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}=\frac{x^4}{x^2y+2zx^2}+\frac{y^4}{y^2z+2xy^2}+\frac{z^4}{z^2x+2yz^2}$

$\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2y+y^2z+z^2x+2\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki

$x^2y+y^2z+z^2x=x.xy+y.yz+z.zx\le\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$

$\le\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}}=3$

(áp dụng $ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}$)

Tương tự: $xy^2+yz^2+zx^2\le3$

$\Rightarrow B\ge\frac{3^2}{3+2.3}=1$

$VT=A+B\ge1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}=VP$

CB

Cool Boy

8 tháng 8 2016

dvdfhfeye5

Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c 0)Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d 0)Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn . Chứng minh .Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng...

TD

Trần Dương An

21 tháng 2 2018

Cho 0≤x≤y≤z≤2

Chứng minh $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\text{≤}2$

#Toán lớp 7

0

DL

Duyên Lương

13 tháng 8 2017

5

NV

Nguyễn Võ Anh Nguyên

13 tháng 8 2017

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> $\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}$

VT=$\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)$

$=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]$

$\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}$(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

PT

pham thi thu trang

13 tháng 8 2017

Bài 4

dễ chứng minh $\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2$

rồi khai căn ra $\Rightarrow$dpcm.

đấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow$$a=b=c$

ND

nguyễn đình thành

2 tháng 1 2018

Cho x,y,z >0. Chứng minh:

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

0

TT

Trần Thị Hà Phương

29 tháng 11 2016

$\text{cho }xy\ne0\text{ và x + y = 1 }$

$\text{Chứng minh rằng}:\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}-\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0$

#Toán lớp 8

2

LH

Lãnh Hạ Thiên Băng

29 tháng 11 2016

(chứng minh rằng\) x y 3 −1 - Online Math

TL

Tran Le Khanh Linh

13 tháng 5 2020

Ta có $y^3-1=\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=-x\left(y^2+y+1\right)$

(vì $xy\ne0\Rightarrow x,y\ne0$)

$\Rightarrow x-1\ne0;y-1\ne0$

$\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}=\frac{-1}{y^2+y+1}$

$x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=-y\left(x^2-x+1\right)\Rightarrow\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{x^2+x+1}$

$\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{-1}{x^2+x+1}$

$=-\left(\frac{x^2+x+1+y^2+y+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}\right)=-\left(\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+xy\left(x+y\right)+xy+\left(x+y\right)+1}\right)$

$=-\frac{4-2xy}{x^2y^2+3}\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}-\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0$

1. a)Cho a-b+c-d=0. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 - d3=3(c-d)(cd-ab) b) cho a+d=b-c. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 + d3=3(a-b)(ab+dc) 2. a)Cho $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}$=0. Tính S= $\frac{yz}{x^2}-\frac{xy}{z^2}-\frac{zx}{y^2}$ b) Cho $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=0. Tính S=...

TD

Tiểu Đào

8 tháng 8 2019