\(P=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)
\(a,b>1\)
GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
8 tháng 8 2020
đây là 1 sự nhầm lẫn đối với các bạn nhác tìm dấu = :))
Sử dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{18}{2ab+2bc+2ca}\ge\frac{\left(1+\sqrt{18}\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
\(=\frac{19+\sqrt{72}}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{25\sqrt{2}}{1}=25\sqrt{2}\)
bài làm của e :
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(Q\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)
Theo hệ quả của AM-GM thì : \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(< =>\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{7}{\frac{1}{3}}=21\)
Tiếp tục sử dụng Svacxo thì ta được :
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+21=30\)
Vậy \(Min_P=30\)đạt được khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
T
8 tháng 8 2020
Và đương nhiên cách bạn dcv_new chỉ đúng với \(k\ge2\) ở bài:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/259605114604.html
Thực ra bài Min \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\) khi a + b + c = 1
chỉ là hệ quả của bài \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{k}{ab+bc+ca}\) khi \(a+b+c\le1\)
Ngoài ra nếu \(k< 2\) thì min là: \(\left(1+\sqrt{2k}\right)^2\)
PT
2
27 tháng 1 2018
ttu https://olm.vn/hoi-dap/question/1078885.html
nhe dau = xay ra khi a=b=1/3
PT
0
6 tháng 6 2018
Ta có: \(a+b+c=1\Rightarrow c\le\frac{1}{3}\)
vì vai trò a,b,c như nhau giả sử: \(c\ge a;c\ge b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\ge\frac{a+b+c}{c^2+1}\ge\frac{9}{10}\)
Theo AM GM 3 số ta có:\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le\frac{1}{27}\Leftrightarrow\frac{1}{9abc}\le3\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{10}+3=\frac{39}{10}\) Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 8 2021
ta có :
\(A=\frac{a^2}{1-a}+a+\frac{b^2}{1-b}+b+\frac{1}{a+b}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{1}{a+b}\)
\(A=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\)
mà : \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\)
Vậy \(A\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}\)
dấu bằng xảy ra khi : \(1-a=1-b=a+b\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)
Bạn tham khảo bạn nhé, mình cop lại ảnh thôi, vào TKHĐ của mình đẻ xem
Câu hỏi của haanhtuan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Hoặc vào TKHĐ của mình xem link