Question

[Minh Hoàng Lê]

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP), đường cao MR (E thuộc NP)

a) Chứng minh: tam giác MNP và tam giác EMP đồng dạng

b) Chứng minh: ME2 = NE . PE

c) Trên cạnh NP lấy điểm H sao cho NM = NH. Chứng minh:EH.NH=EN.HP

Giúp mình câu c thôi được rồi

Answer 1

[Akai Haruma]

Hình vẽ:

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:

$\widehat{P}$ chung

$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)

b)

Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:

$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$

$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$

$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)

c)

Ta có:

$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$

Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:

$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$

$\widehat{N}$ chung

$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$

$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)