tìm giá trị nhỏ nhất của M= 4x^2 - 3x +1/4x+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
KN
16 tháng 8 2020
a.
+) Với x lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x+3+2x\)
\(=\left(2020+3\right)-\left(2x-2x\right)=2023\)
Vậy A có một giá trị duy nhất là 2023 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0
+) Với x < - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x-\left(3+2x\right)\)
\(=2020-2x-3-2x=2017-4x\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right)\)
+) Với x = - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2\left(-1\right)+\left|3+2\left(-1\right)\right|\)
\(=2020+2+1=2023\left(tm\right)\)
Vậy A nhỏ nhất và có một giá trị duy nhất là 2023 \(\Leftrightarrow x\ge-1\)
NK
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
DQ
1
PN
5 tháng 7 2020
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
6 tháng 10 2021
\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
NT
1
PN
5 tháng 7 2020
vừa với giải xong giờ lại giải lại :v
\(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
\(=\left(2x-1\right)^2+x+\frac{1}{4x}+2010\)
Theo bđt Cauchy : \(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
Suy ra : \(M\ge1+2010=2011\)
Vậy \(Min_M=2011\)khi \(x=\frac{1}{2}\)